2025年中考数学试题分类汇编考点30切线的性质和判定含解析

考点 30 切线的性质和判定一．选择题（共 11 小题）1．（•哈尔滨）如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段 BP 的长为（）A．3 C．6D．9【分析】直接运用切线的性质得出∠OAP=90°，进而运用直角三角形的性质得出 OP 的长．【解答】解：连接 OA， PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP=90°， ∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则 OP=6， 故 BP=6﹣3=3． 故选：A．2．（•眉 ft）如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，连结 BC，若∠P=36°，则∠B 等于（ ）A．27° B．32° C．36° D．54°【分析】直接运用切线的性质得出∠OAP=90°，再运用三角形内角和定理得出∠AOP=54°， 结合圆周角定理得出答案．【解答】解： PA 切⊙O 于点 A，∴∠OAP=90°， ∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°． 故选：A．3．（•重庆）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（）A．4 C．3D．2.5【分析】直接运用切线的性质得出∠PDO=90°，再运用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接 DO， PD 与⊙O 相切于点 D，∴∠PDO=90°， ∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===， 设 PA=x， =， 解得：x=4，故 PA=4． 故选：A．4．（•福建）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解： BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选：D．5．（•泸州）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线y=上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A．3B．2 D．【分析】如图，直线 x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OH⊥CD 于 H，先运用一次解析式得到 ），C（﹣2，0），再运用勾股定理可计算出 CD=4，则运用面积法可计算出 ，连接 OA，如图，运用切线的性质得 OA⊥PA，则 ，然后 运用垂线段最短求 PA 的最小值．【解答】...