直接证明与间接证明 本周题目：直接证明与间接证明 本周重点： （1 ）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解间接证明的一种基本方法：反证法. （2 ）了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点. 本周难点： 根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用. 本周内容： 一、直接证明 1、综合法 （1 ）定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. （2 ）综合法的特点：综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论. 2、分析法 （1 ）定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法. （2 ）分析法的特点：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 二、间接证明 反证法 1 、定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 2 、反证法的特点： 反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立，即结论的反面成立，在已知条件和“假设”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论，从而判定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定是正确的. ３、反证法的优点： 对原结论否定的假定的提出，相当于增加了一个已知条件. ４反证法主要适用于以下两种情形： （1 ）要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰； （2 ）如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形. 例题选讲 例1：求证： . 分析：待证不等式的左端是3 个数和的形式，右端是一常数的形式，而左端3 个分母的真数相同，由此可联想到公式 ，转化成能直接利用对数的运算性质进行化简的形式. 证明： ， ∴左边 ， ∴ . ...
