第4 节 直线与圆、圆与圆的位置关系 【最新考纲】 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【高考会这样考】 1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程． 要 点 梳 理 1 .直线与圆的位置关系 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线l 的距离为 d，由（x－a）2＋（y－b）2＝r2，Ax＋By＋C＝0 消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ. 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 2 .圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为 R，r，R＞r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 [友情提示] 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2 外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解. 基 础 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0 与圆x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件.( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( ) (4)过圆O：x2＋y2＝r2 外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B 四点共圆且直线AB 的方程是x0x＋y0y＝r2.( ) 解析 (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0 与圆x2＋y2＝1 相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋...
