第4 节 直线与圆、圆与圆的位置关系 【最新考纲】 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【高考会这样考】 1.考查直线与圆的相交、相切问题,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;2.计算弦长、面积,考查与圆有关的最值;根据条件求圆的方程. 要 点 梳 理 1 .直线与圆的位置关系 设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,圆心 C(a,b)到直线l 的距离为 d,由(x-a)2+(y-b)2=r2,Ax+By+C=0 消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,其判别式为 Δ. 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 d=r Δ=0 相离 d>r Δ<0 2 .圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为 R,r,R>r,圆心距为 d,则两圆的位置关系可用下表来表示: 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 [友情提示] 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2 上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (3)过圆x2+y2=r2 外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条;过圆外一点作圆的切线有且只有两条,若仅求得一条,除了考虑运算过程是否正确外,还要考虑斜率不存在的情况,以防漏解. 基 础 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“k=1”是“直线x-y+k=0 与圆x2+y2=1 相交”的必要不充分条件.( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( ) (4)过圆O:x2+y2=r2 外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则O,P,A,B 四点共圆且直线AB 的方程是x0x+y0y=r2.( ) 解析 (1)“k=1”是“直线x-y+k=0 与圆x2+y2=1 相交”的充分不必要条件;(2)除外切外,还有可能内切;(3)两圆还可能内切或内含. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+...