直线与圆韦达定理

试卷第1 页，总6 页 1．圆:C4)3(22 yx,直线:m360xy,过 )0,1(A的动直线l 与直线m 相交于N ,与圆C 相交于QP,两点, M 是PQ 中点. (Ⅰ)l 与m 垂直时,求证:l 过圆心C ;(Ⅱ)当2 3PQ 时,求直线l 的方程;(Ⅲ)设t ANAM ,试问t 是否为定值 2．以原点为圆心的圆与直线340xy相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若直线l ：3ykx与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点Q ，使得OBOAOQ，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 3．圆22:(1)5C xy，直线:10l mxym （1） 求证：对mR，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A、B；（2） 求弦 AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3） 若定点P（1，1）满足2PBAP，求直线l 的方程。 试卷第2 页，总6 页 4．圆C 经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心C 在直线y＝x 上，又直线l：y＝kx＋1 与圆C 相交于P、Q 两点．（1）求圆C 的方程；（2）若2OP PQ  ，求实数k 的值； （3）过点(0 , 4 ) 作动直线m 交圆C 于E ，F 两点．试问：在以EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2 ,0 )M 5．如图，圆C ：0)1(22aayyxax．（Ⅰ）若圆C 与x轴相切，求圆C 的方程；（Ⅱ）已知1a，圆C 与x轴相交于两点,M N（点M 在点N 的左侧）．过点M任作一条直线与圆O ：422 yx相交于两点,A B ．问：是否存在实数a ，使得BNMANM？ 试卷第3 页，总6 页 6．（14 分） 已知方程04222myxyx. （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线042yx相交于M，N 两点，且OM  ON（O 为坐标原点）求m 的值； （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. 7．圆0122:22yxyxC，直线 kxyl:，直线l 与圆C 交于BA、两点，点M 的坐标为(0, )b ，且满足MAMB．（1）当1b时，求k 的值； （2）当 )23,1(b时，求k 的取值范围． 8．圆C： 22(3)(3)9xy，直线1 :ly kx与圆C 交于P、Q 两个不同的点，M 为P、Q 的中点．（Ⅰ）已知(3,0)A，若0AP AQ，求实数k 的值；（Ⅱ）求点M 的轨迹方程；（Ⅲ）若直线1l 与2 :10lx y 的交点为N，求证：|| ||OMON为定值． 试卷第4 页，总6 页 9．圆O：222xy，直线:2l ykx.（1...