直线方程的两点式与截距式教学案例

直线方程的两点式与截距式教学案例 山西省吕梁市贺昌中学 数学组 王晓彦 1 直线方程的两点式与截距式 教学案例 一、教学设计思路 本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率 k不存在或斜率 k=0时对两点式的讨论及变形。 直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。 由于由截距式方程可直接确定直线与x 轴和 y 轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。 但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零。在这两种情况下都不能用截距式。 二、教案 课题 直线的两点式和截距式方程 教学目标 1、知识与技能 （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围 （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； 直线方程的两点式与截距式教学案例 山西省吕梁市贺昌中学 数学组 王晓彦 2 （2）培养学生用联系的观点看问题。 教学重点 直线方程两点式。 教学难点 两点式推导过程的理解 教具 幻灯片 教学过程： 问题情景 师生活动 设计意图 1、利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l 经过两点 )5,3(),2,1(21PP, 求直线l 方程. （2）已知两点 ),(),,(222211yxPxxP其中 ),(2121yyxx， 求 通 过这 两点的直线方程。 教师引导学生： 根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？ 在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而求出直线方程： （1）)1(232xy （2）)(112121xxxxyyyy 教师指出：当21yy 时，方程可以写成： ),(2121121121yyxxxxxxyyyy 由于这个直线方程由两点确遵 循 由浅及深，由特 殊 到 一般 的认 知规律。 使 学生在 已 有 的知 识 基 础上 获 得 新结论，达到温 故 知 新的目的。 直线方程的两点式与截距式教学案例 山西省吕梁市贺昌中学 数学组 王晓彦 3 定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）。 2、若点 ),(),,(222211yxPx...