相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

1 相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式 【知识疏理】 一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！ 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是- - - - - - - - -，对应中线之比是- - - - - - - - - - - -，周长之比是- - - - - - - - -，面积之比是- - - - - - - - - - - - -，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。 二， 相似三角形证明的变式 1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如： 例1、 已知：如图1，BE、DC 交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE 图2 题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。 2，对特殊图形的认识 例2、已知：如图3，Rt△ABC 中，∠ABC=90º，BD⊥ AC 于点D。 图3 （ 1） 图中有 几 个直 角三角形？ 它 们 相似吗 ？ 为 什 么 ？ （ 2） 用 语 言 叙 述 第 （ 1） 题的结论 。 （ 3） 写 出相似三角形对应边成比例的表 达 式。 总结： （ 1） 有 一对锐 角相等的两个直 角三角形相似； （ 2） 本题找对应角的方法是公 共 角及同 角的余 角相等； ABCA'B'C'图（4 ）图1 ABCEDDBAC 2 双垂直图形中的BD 2 =AD·CD，AB 2 =AD·AC，BC 2 =CD·CA，BC·AB=AC·BD等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。在此基础上，将双垂直图形转化 为“公边共角”，讨论、探究， ABCD 得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若△ABD∽△ACB，则 AB 2 =AD·AC。 【课堂检测】 一选择题 1、一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相似的三角形最长边为 10，则后一个三角形的面积为（ ） A、 31 0 0 B、20 C、54 D、 2 51 0 8 2、如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，如果 S△ODC：S△BDC=1：3，那么 S△ODC：S△ABC的值是（ ） A、 51 B、 61 C、 71 D、 91 D C Ａ Ｄ O Ｐ A B Ｂ Ｃ （第 2 题图） （第 4 题图） 3、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，...