相控阵天线方向推导及仿真 1、推导线阵天线方向图公式 一个接收线阵，由等间距为d的N 个各向同性单元组成，那么在θ方向，相邻单元接收信号的相位差为Ф = 2π ᵅᵰ ᵆᵅᵅᵰ，线阵排列情况如图 1 所示。 d 图 1 线阵排列示意图 因为天线辐射方向图可以由天线上各种各样电流源辐射的单独贡献进行矢量叠加而得出，故各单元电压和为： ᵃᵄ = ᵆᵅᵅ(ᵱᵆ) + ᵆᵅᵅ(ᵱᵆ + ᵱ) + ᵆᵅᵅ(ᵱᵆ + 2ᵱ) + ⋯ + ᵆᵅᵅ[ᵱᵆ + (ᵄ − 1)ᵱ] 将等式两边同时乘以2ᵆᵅᵅ(ᵱ2)，根据积化和差、和差化积等相关数学公式，可得到如下公式： 2 ᵆᵅᵅ (ᵱ2) ᵃᵄ = ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ − ᵱ2) − ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ + ᵱ2) + ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ + ᵱ2) − ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ − 32 ᵱ)+ ⋯ + ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ + 2ᵄ − 32ᵱ) − ᵅᵅᵆ(ᵱᵆ + 2ᵄ − 12ᵱ) 整理得，2 ᵆᵅᵅ (ᵱ2) ᵃᵄ = ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ − ᵱ2) − ᵅᵅᵆ (ᵱᵆ + 2ᵄ−12ᵱ) = 2ᵆᵅᵅ(ᵱᵆ + ᵄ − 12ᵱ)ᵆᵅᵅ(ᵄ2 ᵱ) 最终得到场强方向图，ᵃᵄ = ᵆᵅᵅ[ᵱᵆ + (ᵄ − 1)ᵱ 2⁄ ] ᵆᵅᵅ(ᵄᵱ 2⁄ )ᵆᵅᵅ(ᵱ 2⁄ ) 平方归一化后，得到辐射方向图（阵列因子）： |ᵃᵄ(ᵰ)| =ᵆᵅᵅ2 [ᵄᵰ (ᵅᵰ) ᵆᵅᵅᵰ]ᵄ2ᵆᵅᵅ2 [ᵰ (ᵅᵰ) ᵆᵅᵅᵰ] 上式中，当(ᵅᵰ) ᵆᵅᵅᵰ = 0, ±1, ±2,··· ±ᵅ时|ᵃᵄ(ᵰ)|取得相等的最大值，但是我们只期望看到(ᵅᵰ) ᵆᵅᵅᵰ = 0的情况，取其他值产生的栅瓣是我们所不想见到的，为避免这种情况，特令ᵅ < ᵰ。 前面的公式中认定主瓣指向为0°，当主瓣指向ᵰ0方向时，则各向同性单元线阵的归一化辐射方向图为： ᵃ(ᵰ) =ᵆᵅᵅ2 [ᵄᵰ (ᵅᵰ) (ᵆᵅᵅᵰ − ᵆᵅᵅᵰ0)]ᵄ2ᵆᵅᵅ2 [ᵰ (ᵅᵰ) (ᵆᵅᵅᵰ − ᵆᵅᵅᵰ0)] 此时，由于−2 ≤ ᵆᵅᵅ(ᵰ)− ᵆᵅᵅ(ᵰ0) ≤ 2，故防止产生栅瓣的条件为ᵅ < ᵰ 2⁄ 。当来波方向与主瓣指向相近时ᵆᵅᵅᵰ − ᵆᵅᵅᵰ0很小，有： ᵆᵅᵅ2 [ᵰ (ᵅᵰ) (ᵆᵅᵅᵰ − ᵆᵅᵅᵰ0)] ≈ [ᵰ (ᵅᵰ) (ᵆᵅᵅᵰ − ᵆᵅᵅᵰ0)]2 这时的辐射方向图是ᵆᵅᵅ2ᵰ ᵰ2⁄的形式，式中μ = (ᵅᵰ) (ᵆᵅᵅᵰ− ᵆᵅᵅᵰ0)，当μ =±0.443π时，天线方向图被衰减到最大值的一半，又因为ᵆᵅᵅᵰ − ᵆᵅᵅᵰ0项可以写成 ᵆᵅᵅᵰ − ᵆ...
