1.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边BC 上一点，以AB，BD 为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D 是BC 中点，说明四边形ADCE 是矩形． 2.已知：点O 为菱形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．（2）若AC=6，BD=8，求线段OE 的长． 3.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH 是矩形。 4.在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE⊥AB 于点E，点F 在边CD 上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分∠DAB． \ 5.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形 BCDE 是矩形． 6.如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得到线段 DE，交 AC 于点 O，连接EA，EC．（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 CD=1，AD=2，求 sin∠COD 的值． 7.如图，菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）若 AD =5，BD =8，计算 tan∠DCE 的值． 8.如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE相交于点 E．（1）求证：四边形 CODE 是矩形；（2）若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长． 1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定 试题解析：（1）证明： 四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB∥DE，AB=DE， ∴∠B=∠EDC 又 AB=AC， ∴AC=DE ∴∠EDC=∠ACD 在△ACD 和△EDC 中 ∴△ACD≌△EDC （2)证明： 四边形ABDE 是平行四边形， ∴BD∥AE，BD=AE， ∴AE∥CD 点D 是BC 中点， ∴BD=CD， ∴AE=CD， ∴四边形ADCE 是平行四边形 在△ABC 中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE 是矩形 2.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定 试题解析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答； （2）根据菱形的对角线互相平分求出 OC、OD，再根据勾股定理列式求出 CD，然后根据矩形的对角线相等求解． 解：（1）四边形OCED 是矩形． 理由如下： DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 是平行四边形， 四边形ABCD 是菱形，...
