225 矩阵与线性代数 一、矩阵是从解决实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念,也是重要的数学工具。在解线性方程组和n维向量组的计算以及经济生产计算中起着重要作用。本习题集只对其作一些基本介绍，作一些矩阵计算的习题。 矩阵在形式上好像与行列式相同，也有行和列，但其实它与行列式完全不同。行列式有其数值，而矩阵就是一个矩形数表也可以是一个方形数表，这时也叫‘方阵’。然而，矩阵也不是与行列式一点联系也没有，在求逆矩阵时就要用到它的行列式；同样矩阵也与行列式一样能用来解多元线性方程组而且更方便。 矩阵也可以作加减运算，也可以做乘的运算等等。为了在形式上与行列式区别，矩阵的写法是用[ ]或（ ）把数表括起来，而不是像行列式那样用两条竖线括起来。 1． 定义：mn 个数(1, 2,.....;1, 2,.... )ijaimjn排列成 m行n列的矩形阵表,称为 mn 矩阵.记作111212122212.....................nnmmmnaaaaaaaaa,矩阵内的每个数ija 称为矩阵元素,不论元素写成什么符号,和行列式一样,元素的第一个下标表明它所在的行,第二个下标表明它所在的列.一般矩阵用大写的A,B,C„表示.如矩阵A,矩阵B等.有时为了表明它的阶数,也可写成矩阵mnA 或mnA 矩阵内的元素全为 0,称为 0矩阵；矩阵内由左上角到右下角称为 2 2 6 ‘主对角线’，如果主对角线上的元素全为 1，而其它元素全为 0，则该矩阵是单位矩阵，记为 E；把一个矩阵内的所有元素变号，称为原矩阵的负矩阵。只有一列的矩阵称为‘列矩阵’，只有一行的矩阵称为‘行矩阵’。 2．矩阵运算 一、矩阵相等 定义：设矩阵 A与矩阵 B是两个mn 矩阵，若对应位置上的元素分别相等，则称 A与 B相等。记作 A=B 矩阵相等是指两个矩阵对应位置上的元素都相等，与行列式的相等不是一个概念。两个行列式对应位置上的元素，既使不相同但如果两个行列式的值相等，我们就说这两个行列式相等。但矩阵没有值，只能是对应位置上的元素全都相同，才是两个矩阵相等。所以只有同阶矩阵才能说它们是否相等。 二、矩阵的加减法 两个矩阵相加减，是指它们的对应元素分别相加减而得到的和与差分别列到原来的元素位置上而得到的新矩阵，即为两个矩阵的和与差。 如：A=123201 ，B=123101 A+B=112233000210011300 A-B=112233246210011102...
