离散信号的DTFT和DFT

贵州大学实验报告 学院：计信 专业： 计科 班级：课程名称：数字信号处理 姓名 学号 实验序号 4 实验时间 指导教师 成绩 实验项目名称 离散信号的DTFT 和DFT 实验目的 加深对离散信号的DTFT 和DFT 的及其相互关系的理解。 实验内容 分别计算 16 点序列 150,165cos)(nnnx的16 点和32 点 DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT 图形。 实验环境 MATLAB 7.4.0（R2007a） 实验 原理 序列 x[n] 的DTFT 定义： njn ωjωx[n]e)X(e N 点序列 x[n] 的DFT 定义： 101022][][)(][NnknNNnknNjkNjWnxenxeXkX 在 MATLAB 中，对形式为jNNjjMMjjjjededdepeppeDepeX......)()()(1010的DTDFT 可以用函数 H=Freqz（num，den，w）计算；可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N 点序列的DFT正、反变换。 实验运行结果 1、根据题意可编写150,165cos)(nnnx的16点的DFT图形的代码如下所示; 运行的结果如下图所示： 编写150,165cos)(nnnx的32点的DFT图形的代码如下所示： 运行的结果如下图所示： 2、根据题意可编写150,165cos)(nnnx的16点的DTFT的幅度频率响应曲线的代码如下所示; 根据题意可编写150,165cos)(nnnx的32点的DTFT的幅度频率响应曲线的代码如下所示 运行出的图形如下所示： 实验分析 DFT 和DTFT 之间的关系：时域的离散导致频域的周期性，时域的周期性导致频域的离散。离散傅立叶变换的步骤是这样的：对于输入的一个长度有限的离散时间信号，我们对它进行周期延拓，就是把它变成一个长度无限的周期信号；变成了周期信号，就可以计算其傅立叶级数。由于输入信号是离散的，所以得到的傅立叶级数是周期的。将这个傅立叶级数截取一个周期得到的有限长的序列就是 DFT的谱。也可以将 DFT 看成在 DTFT 的一个周期内采样得到的。DTFT 是离散时间傅立叶变换，与普通的傅立叶变换没有多大差别，只是将积分换成求和。