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离散数学及其应用(课后习题)

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1 习题1.1 2. 指出下列命题是原子命题还是复合命题。 (3)大雁北回,春天来了。 (4)不是东风压倒西风,就是西风压倒东风。 (5)张三和李四在吵架。 解:(3)和(4)是复合命题,(5)是原子命题。 习题1.2 1. 指出下列命题的真值: (1)若224,则太阳从西方升起。 解:该命题真值为 T(因为命题的前件为假)。 (3)胎生动物当且仅当是哺乳动物。 解:该命题真值为 F(如鸭嘴兽虽是哺乳动物,但不是胎生动物)。 2. 令 P:天气好。Q:我去公园。请将下列命题符号化。 (2)只要天气好,我就去公园。 (3)只有天气好,我才去公园。 (6)天气好,我去公园。 解:(2) PQ。 (3)QP。 (6) PQ。 习题1.3 2. 将下列命题符号化(句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示): (1)我去新华书店(P),仅当我有时间(Q)。 (3)只要努力学习(P),成绩就会好的(Q)。 (6)我今天进城(P),除非下雨(Q)。 (10)人不犯我(P),我不犯人(Q);人若犯我,我必犯人。 解:(1) PQ。 (3) PQ。 (6)QP。 (10)()()PQPQ 。 习题1.4 1. 写出下列公式的真值表: (2)()PQR。 2 解:该公式的真值表如下表: 2 . 证明下列等价公式: (2 )()()()PQPQPQ  。 证明: ()(()()) ()()) ()() ()() PQPQPQPQPQPQPQPQPQ          (4 )()()()PQPRPQR。 证明: ()()()() () ()PQPRPQPRPQRPQR    3 . 甲、乙、丙、丁 4 人参加考试后,有人问他们谁的成绩最好,甲说,不是我。乙说:是丁。丙说:是乙。丁说:不是我。已知 4 个人的回答只有一个人符合实际,问成绩最好的是谁? 解:设 A :甲成绩最好。B :乙成绩最好。C :丙成绩最好。D :丁成绩最好。 四个人所说的命题分别用 PQRS、 、 、表示,则 PA ;QABCD   ;RABCD   ;SD 。 则只有一人符合实际的命题 K 符号化为 ()()()()KPQRSPQRSPQRSPQRS                   P Q R QR ()PQR 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0...

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