离散数学及其应用(课后习题)

1 习题1.1 2. 指出下列命题是原子命题还是复合命题。 （3）大雁北回，春天来了。 （4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 （5）张三和李四在吵架。 解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。 习题1.2 1. 指出下列命题的真值： （1）若224，则太阳从西方升起。 解：该命题真值为 T（因为命题的前件为假）。 （3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。 解：该命题真值为 F（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。 2. 令 P：天气好。Q：我去公园。请将下列命题符号化。 （2）只要天气好，我就去公园。 （3）只有天气好，我才去公园。 （6）天气好，我去公园。 解：（2） PQ。 （3）QP。 （6） PQ。 习题1.3 2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）： （1）我去新华书店（P），仅当我有时间（Q）。 （3）只要努力学习（P），成绩就会好的（Q）。 （6）我今天进城（P），除非下雨（Q）。 （10）人不犯我（P），我不犯人（Q）；人若犯我，我必犯人。 解：（1） PQ。 （3） PQ。 （6）QP。 （10）()()PQPQ 。 习题1.4 1. 写出下列公式的真值表： （2）()PQR。 2 解：该公式的真值表如下表： 2 . 证明下列等价公式： （2 ）()()()PQPQPQ  。 证明： ()(()()) ()()) ()() ()() PQPQPQPQPQPQPQPQPQ          （4 ）()()()PQPRPQR。 证明： ()()()() () ()PQPRPQPRPQRPQR    3 . 甲、乙、丙、丁 4 人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知 4 个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？ 解：设 A ：甲成绩最好。B ：乙成绩最好。C ：丙成绩最好。D ：丁成绩最好。 四个人所说的命题分别用 PQRS、 、 、表示，则 PA ；QABCD   ；RABCD   ；SD 。 则只有一人符合实际的命题 K 符号化为 ()()()()KPQRSPQRSPQRSPQRS                   P Q R QR ()PQR 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0...