离散数学练习(部分)解答

《离散数学》练习解答 福建农林大学东方学院 2009 ——2010 学年第二学期 第一篇 数理逻辑 二、解答题： 1、 将下列命题符号化： （1） 明天不下雨又有空的话，我就会去打球。 （2） 只要她生病了，我都会去看她（只有她生病了，我才会去看她）。 （3） 每个旅客或坐头等舱或坐二等舱。 （4） 有些汽车比任何火车都慢，但并非所有的汽车都比火车慢。 解 （1） 设 P ：明天不下雨； Q ：明天我有空；R ：明天我去打球。则该命题可符号化为 PQR。 （2）设 P ：她生病； Q ：我去看她。则该命题可符号化为 ()PQQP。 （3）设 :M  是旅客；:F  坐  ；:G  是头等舱位；:H  是二等 舱位。则该命题可符号化为 (()((()(,) )(()(x Mxy GyFx yy HyFx y 。 （4）设 :M  是汽车；:W  是火车；:F  比  慢。则该命题可 符号化为 (( )((( )( ,))))((( )((( )( ,)))))x MxyWyF x yx MxyWyF x y    2、 求公式(())GPQRQ 的主合取范式和主析取范式，并求使G 取值为 真的所有指派。 解： G 的主析取范式： (() )GPQRQ  (())()()()PQRQPQQQRQ       ()()[()][()()]PQRQPQRRRQPP         ()()()()PQRPQRRQPRQP         ()()()PQRPQRPQR       ()()()()()GPQRPQRPQRPQRPQR       练习解答第1 页（共 9 页） 所以()GG  的主合取范式为 ()()()()()GPQRPQRPQRPQRPQR          使G 取值为真的所有指派为：(1, 0,1), (0, 0,1), (0, 0, 0) 注意：若没有要求用等值演算，也可采用真值表求。 三、逻辑推理题 1、用演绎法证明：P→（  Q→R）， S P， Q,  R├  S. （应注明每一步推理所采用的推理规则）。 证明：（1）()S  （假设，否定结论引入） （2）S （（1）置换，T 规则） （3）SP （前提，P 规则） （4） P （（2），（3）析取三段论，T 规则） （5）()PQR （前提，P 规则） （6）QR...