《离散数学》练习解答 福建农林大学东方学院 2009 ——2010 学年第二学期 第一篇 数理逻辑 二、解答题: 1、 将下列命题符号化: (1) 明天不下雨又有空的话,我就会去打球。 (2) 只要她生病了,我都会去看她(只有她生病了,我才会去看她)。 (3) 每个旅客或坐头等舱或坐二等舱。 (4) 有些汽车比任何火车都慢,但并非所有的汽车都比火车慢。 解 (1) 设 P :明天不下雨; Q :明天我有空;R :明天我去打球。则该命题可符号化为 PQR。 (2)设 P :她生病; Q :我去看她。则该命题可符号化为 ()PQQP。 (3)设 :M 是旅客;:F 坐 ;:G 是头等舱位;:H 是二等 舱位。则该命题可符号化为 (()((()(,) )(()(x Mxy GyFx yy HyFx y 。 (4)设 :M 是汽车;:W 是火车;:F 比 慢。则该命题可 符号化为 (( )((( )( ,))))((( )((( )( ,)))))x MxyWyF x yx MxyWyF x y 2、 求公式(())GPQRQ 的主合取范式和主析取范式,并求使G 取值为 真的所有指派。 解: G 的主析取范式: (() )GPQRQ (())()()()PQRQPQQQRQ ()()[()][()()]PQRQPQRRRQPP ()()()()PQRPQRRQPRQP ()()()PQRPQRPQR ()()()()()GPQRPQRPQRPQRPQR 练习解答第1 页(共 9 页) 所以()GG 的主合取范式为 ()()()()()GPQRPQRPQRPQRPQR 使G 取值为真的所有指派为:(1, 0,1), (0, 0,1), (0, 0, 0) 注意:若没有要求用等值演算,也可采用真值表求。 三、逻辑推理题 1、用演绎法证明:P→( Q→R), S P, Q, R├ S. (应注明每一步推理所采用的推理规则)。 证明:(1)()S (假设,否定结论引入) (2)S ((1)置换,T 规则) (3)SP (前提,P 规则) (4) P ((2),(3)析取三段论,T 规则) (5)()PQR (前提,P 规则) (6)QR...