离散数学试卷及答案(13)

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2025-03-16 发布于天津市
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离散数学试卷（十三） 82 一、填空 10% （每小题 2分） 1、}0|{xZxxZ，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z 表示整数集合），对于*运算的幺元是，零元是。 2、代数系统中，|A|>1，如果和e分别为的幺元和零元，则和e的关系为。 3、设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。 4、图的完全关联矩阵为。 5、一个图是平面图的充要条件是。二、选择 10% （每小题 2分） 1、下面各集合都是N 的子集，（）集合在普通加法运算下是封闭的。 A、{x | x 的幂可以被16 整除} ； B、{x | x 与5 互质} ； C、{x | x 是30 的因子} ； D、{x | x 是30 的倍数} 。 2、设} ,2,1,0{1G，} ,*1,0{2G，其中 表示模3 加法，*表示模2 乘法，则积代数21GG 的幺元是（）。 A、<0,0>； B、<0,1>； C、<1,0>； D、<1,1> 。 3、设集合S={1,2,3,6} ，“≤”为整除关系，则代数系统< S , ≤ >是（）。 A、域； B、格，但不是布尔代数； C、布尔代数； D、不是代数系统。 4、设n 阶图G 有m 条边，每个结点度数不是k 就是k+1，若G 中有Nk 个k 度结点，则Nk=（）。 A、n·k； B、n(k+1)； C、n(k+1)-m； D、n(k+1)-2m 。 5、一棵树有7 片树叶，3 个3 度结点，其余全是4 度结点，则该树有（）个4 度结点。离散数学试卷（十三） 83 A、1； B、2； C、3； D、4 。三、判断10% （每小题 2分） 1、（）设S={1,2} ，则S 在普通加法和乘法运算下都不封闭。 2、（）在布尔格中，对A 中任意原子a，和另一非零元b，在ba 或ba 中有且仅有一个成立。 3、（）设NxZxxS}0|{，+,·为普通加法和乘法，则是域。 4、（）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。 5、（）没 T 是一棵 m 叉树，它有t 片树叶，i 个分枝点，则(m-1)i = t-1。四、证明 38% 1、（8 分）对代数系统，*是 A 上二元运算，e 为 A 中幺元，如果*是可结合的且每个元素都有右逆元，则（1）中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。（2）每个元素的逆元是唯一的。 2 、（12 分）设,, , A是一个布尔代数，如果在A 上定义二元运算☆ ，为)()(☆bababa，则是一阿贝尔群。 3、（10 分）证明任一环的同态象...

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