离散数学试卷及答案

一、 填空 10% （每小题 2 分） 1、 若P，Q，为二命题，QP 真值为0 当且仅当 。 2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令 F(x)：x 为实数，yxyxL:),(则命题的逻辑谓词公式为 。 3、 谓词合式公式)()(xxQxxP的前束范式为 。 4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 5、 设 x 是谓词合式公式 A 的一个客体变元，A 的论域为D，A(x)关于 y 是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 二、 选择 25% （每小题 分） 1、 下列语句是命题的有（ ）。 A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、 0 yx； C、0xy当且仅当x 和 y 都大于 0； D、我正在说谎。 2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。 A、 2+2=4 当且仅当3 是奇数；B、2+2=4 当且仅当3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3 是奇数； D、2+2≠4 当且仅当3 不是奇数； 3、 下列符号串是合式公式的有（ ） A、QP  ；B、QPP ；C、)()(QPQP；D、)(QP 。 4、 下列等价式成立的有（ ）。 A、PQQP ；B、RRPP)( ； C、 QQPP)(； D、RQPRQP)()(。 5、 若nAAA21,和 B 为wff，且BAAAn 21则（ ）。 A、称nAAA21为B 的前件； B、称 B 为nAAA21,的有效结论 C、当且仅当FBAAAn21；D、当且仅当FBAAAn21。 6、 A，B 为二合式公式，且BA ，则（ ）。 A、BA 为重言式； B、**BA ； C、BA ； D、**BA ； E、BA 为重言式。 7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 （论域为全总个体域）M(x)：x 是人；Mortal(x)：x 是要死的。 A、)()(xMortalxM； B、)()(xMortalxM C、))()((xMortalxMx；D、))()((xMortalxMx 8、 公式))()((xQxPxA的解释 I 为：个体域 D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4 则A 的真值为（ ）。 A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A、)()())()((xxQxxPxQxPx； B、)()())()((xxQxxPxQxPx； C、QxxPQxPx)())((； D、QxxPQxPx)())((。 10、 下列推理步骤错在（ ）。 ①))()((xGxFx P ②)()(yGyF US① ③)(xx F P ④)(yF...