积化和差与和差化积公式的应用习题精讲

三角函数式的化简 要求是:项数最少\三角函数种类最少\函数次数最低\尽可能不带根号\ 能求值得要求出值. 一: 定义法 例1. 化简 xxxxxxxxsintansintansintansintan•• 解: 设点则且终边上一点为角,,),(22yxrOPxyxP.tan,sinxyxryx 0)(222••xryxryyxrxryryxyryxyryxyryxy原式 二: 弦切互化法 例 2. xxxxxxx2222tan1tan1)cos2tantan(sin2tan••化简 解: 原式xxxxxxxxxxxxxxx2cos)cos2sin21(2cos2sincossin1cossin1)2cos2sincossin1(2cos2sin22222••••• xxxxx2sin22coscos12cos2sin•• 三: 变用公式 例 3. oooooo15tan50tan50tan25tan25tan15tan•••化简 解: 原式15tan50tan)50tan15(tan25tan• 15tan50tan)50tan15tan1)(5015tan(25tan•• 115tan50tan)50tan15tan1(•• 说明: 公式tantan1tantan)tan(在解题中运用非常灵活.常常变形为 )tantan1)(tan(tantan来使用. 四: 连锁反应法 例 5. oo78sin66sin42sin6sin化简 解: 原式12cos24cos48cos6sin•••6cos48cos24cos12cos6sin6cos•••• =1616cos96sin1616cos48cos24cos12cos12sin21••• 说明: 此题分子分母同乘以6cos,从而连续逆用倍角公式,达到多次化角的目地. 五: 升降次法 例 6. yxyxyx2cos2cos)(cos)(cos22•化简 解: 原式yxyxyx2cos2cos2)22cos(12)22cos(1• yxyxyx2cos2cos)]22cos()22[cos(211• 12cos2cos2cos2cos1••yxyx 例7. xx4cos812cos2183:化简 解: 原式 )12cos2(81)1cos2(218322xx)1cos4cos4(41cos43)1cos2(41cos43242222xxxxxxxxx42242sin)cos1(coscos21 六: 基本技巧 例8 (1) 2cos2sin12cos2sin1:化简 解: 原式)cos(sincos2)cos(sinsin2cossin2coscossin2sin22sin)2cos1(2sin)2cos1(22 tan (2) .2cos2sin,2tan的值求已知xxx 解: xxxcos2sin,2tan 1cos2cos41cos2cossin22cos2sin222xxxxxxx 1tan161sec61cos6222xxx 511416 角的...