立体几何例题

2006 年高考专项训练------立体几何 1. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， ,,//,PAABCD AEPD EFCD AMEF底面 (1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线； (2) 若3PAAB,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值 2. 已知三棱柱ABC－A1B1C1 中，底面边长和侧棱长均为a，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1B＝26a， （Ⅰ）求异面直线AC 与BC1 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：A1B⊥面AB1C. BCDAPMFE3. 如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1 的正方形，SD 垂直于底面ABCD，SB 3 DABSC （I）求证BC SC； （II）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小； （III）设棱SA 的中点为M，求异面直线DM 与SB 所成角的大小 4. 在三棱锥S—ABC 中，△ABC 是边长为4 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 3 ，M、N 分别为AB、SB 的中点. （Ⅰ）证明：AC⊥SB； （Ⅱ）求二面角N—CM—B 的大小； （Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离. 5. 如右下图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F 分别是线段AB、BC 上的点，且 EB= FB=1. (1) 求二面角C—DE—C1 的正切值; (2) 求直线EC1 与FD1 所成的余弦值. 6. 如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABCＤ中，∠ABC=600，P A=AC=a，P B=P D=a2 ,点 E 在P D 上，且 P E:ED=2:1. （I）证明 PA⊥平面ABCD； （II）求以 AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角 的大小； （Ⅲ）在棱P C 上是否存在一点 F，使 BF//平面AEC？证明你的结论. BCDAPE D1C1B1CDBAA1EF 7. 在棱长为4 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，O 是正方形A1B1C1D1 的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O 点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； (Ⅲ)求点P到平面ABD1 的距离. 8. 如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD 侧面PAD 为边长等于2 的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°. （I）求点P到平面ABCD 的距离， （II）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小. · B1 P A C D A1 C1 D1 B O H · 9. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝2 ，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B 的两条对角线交点为D，B1C1 的中点为M． (Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM； (Ⅱ)求面B1BD 与面CBD 所成二面角的大小． 10. 三棱锥 P-ABC...