立体几何大题题库

立体几何解答题题库 1. 如图，在三棱锥P-ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，PA=AB=AC =3，平面/ /平面PAB，且 与棱PC，AC，BC 分别交于P1，A1，B1三点． （1）过A 作直线l，使得lBC，11lP A，请写出作法并加以证明； （2）若 将三棱锥P-ABC 分成体积之比为8:19 的两部分（其中，四面体P1A1B1C 的体积更小），D 为线段B1C 的中点，求四棱锥A1-PP1DB1的体积． 2. 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明：BD∥平面PEC； (3)线段BC上是否存在点M，使得AE⊥PM？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由． 3.如图1 所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形，EF∥AB，AB=2EF =2,沿着AB 将图形折成图2，其中AED90 ,,AEED H为AD 的中点. （Ⅰ）求证：EH⊥BD； （Ⅱ）求四棱锥D-ABFE 的体积. 4. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，121ADBCAB，090ABCBAD. （1）证明：： ABPD ； （2）点M在棱PC上，且 CPCM，若三棱锥ACMD 的体积为31，求实数 的值. 5. 已知ABCD 是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a， 2ADa，M、N 分别是AD、PB 的中点。 （Ⅰ）求证：平面MNC⊥平面PBC； （Ⅱ）求点A 到平面MNC 的距离。 6. 在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB=AC，E 是BC 的中点. （1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）求证：A1C∥平面AB1E． 7. 如图，ABCD 为矩形，点A、E、B、F 共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90°． （Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF； （Ⅱ）问在线段 EC 上是否存在一点G，使得 BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥 G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比． 8. 如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设 BD 与 AC 相交于点G，H 为FG 的中点. （Ⅰ）证明：BD⊥CH； （Ⅱ）若 AB=BD=2，AE= 3 ，CH=32 ，求三棱锥 F-BDC 的体积. 9. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2, BC= EF =1,6AE ,DE=3,60BAD，G 为BC 的中点. （1）求证：FG∥平面BED； （2）求证：BD⊥平面AED； （3）求点F 到平面BED 的距离. 10. 如...