立体几何证明的向量公式和定理证明

立体几何证明的向量公式和定理证明 附表2 平 行 的 证 明 线线平行 线面平行 面面平行 （1）向量法 （2）线面平行性质定理 （线面平行线线平行） （3）面面平行性质定理 （4）线面垂直性质定理 （1）向量法 （2）线面平行判定定理 （线线平行线面平行） （3）面面平行线面平行 （1）向量法 （2）面面平行判定定理 （线面平行面面平行） （3）面面平行判定定理推论 垂 直 的 证 明 线线垂直 线面垂直 面面垂直 （1）向量法 （2）线面垂直线线垂直 （3）三垂线定理 （4）三垂线逆定理 （1）向量法 （2）线面垂直判定定理 （线线垂直线面垂直） （3）面面垂直性质定理 （面面垂直线面垂直） （1）向量法 （2）面面垂直判定定理 （线面垂直面面垂直） 角度的计算 两异面直线所成角（0，2】 线面角【0，2】 二面角【0， 】 （1）向量法 （2）直接法：平行移动一条或两条直线，直到他们相交。这时所成的角（或其补角）为所求角。 技巧：多找中点，中位线，平行四边形等，或实行拓展补图等。 （1）向量法 （2）定义法：直接找到斜 线和射影所成角。 （3） lhsin （4）三角余弦定理： 21coscoscos （1）向量法 2 找平面角的面）垂面法（平行于公共棱三垂线法（斜线射影）定义法垂线法)( （3）射影面积法 距离点面距离 线面距离面面距离 两异面直线间的距离 的计算 （1）向量法： （2）转化法与平面的交点这两点的线段的中点是的点来求，、转化到平面另外一侧另外一点到平面的距离上、转化为平面的平行线21 （3）等体积法： （1）向量法 （2）定义法：找出异面直线的公垂线段。 （3）转化法：转化为线面距离或面面距离来求。 （四）利用向量方法证明和计算的原理（非常重要） 证明 分类 示意图 所需条件 证明原理 平 行 的 证 明 线线 平行 （1）直线m 方向向量m ； （2）直线n方向向量n nm m ∥ n m ∥n 线面 平行 （1）直线m 方向向量m ； （2）平面 的法向量n 0 nm nm   直线m ∥平面 面面 平行 （1）平面 的法向量m （2）平面 的法向量n nm  m ∥ n  平面 ∥平面 垂 直 的 证 明 线线垂直 （1）直线m 方向向量m ； （2）直线n方向向量n 0 nmnm  m ⊥n 线面 垂直 （1）直线m 方向向...