第24讲,平面图形的面积

第24讲 平面图形的面积【探究必备】日常生活中我们经常计算各种图形的面积。以前我们学习过长方形和正方形面积的计算，对于平行四边形、三角形和梯形我们可以用转化的方法把它们分别转化成已经学过的图形，从而推导出它们的面积公式。计算平行四边形和三角形的面积时，关键是要找准底和高，计算它们的面积时底和高必须对应，即用于计算面积的底和高是互相垂直的。三角形、梯形与平行四边形的关系：1. 两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。2. 三角形或梯形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形或梯形面积的2倍。3. 面积相等、高相等的三角形的底是平行四边形的2倍；面积相等、底相等的三角形的高是平行四边形高的2倍。组合图形是由两个或两个以上的简单平面图形，通过拼合、重叠或位移变换后，组合成的较复杂的图形。正确求出组合图形的面积要注意以下几点：1. 切实掌握有关简单图形的概念、公式、牢固建立空间观念。2. 仔细观察，认真思考，看清组合图形由哪些基本图形组合而成的。3. 常用的解题方法有分解法和割补法。对于较复杂的组合图形，还要用到图形转换，把其中一部分图形进行平移、翻折、旋转、对称变换，使问题化难为易。常需要画出辅助线，标出图形各部分之间的关系。【王牌例题】例1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是多少平方分米？分析与解答：平行四边形的面积=底×高，要求平行四边形的面积关键是先求出平行四边形的高，因为高是底的2倍，所以它的高为9×2=18（分米），故它的面积是9×18=162（平方分米）。例2、一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可以停车多少辆？分析与解答：这是一道关于平行四边形面积的应用问题。要求这个停车场可以停车多少辆，由于平均每辆车占地15平方米，首先应求出这个停车场有多少平方米，也就是求它的面积，即它的面积为63×25=1575（平方米），由于由于平均每辆车占地15平方米，因此这个停车场可以停车1575÷15=105（辆）。例3、一个平行四边形的草坪中间有一条石子路（如图所示），如果铺1平方米的草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少元？1米分析与解答：要求铺这块草坪大约需要多少元，如果铺1平方米的草坪需要12元，首先要求20米9米这块草坪有多少平方米，也就是先求这块草坪的面积，因为这块草坪是一个近似的平行四边形，用平移法把两块推成一块，那...