第2章部分习题参考解答

2.1 已知半径为的导体球面上分布着面电荷密度为a0cosSSρρθ=的电荷，式中的0Sρ 为常数。试计算球面上的总电荷量。 解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿ra=的球面上的积分，即 0002π2π2ππ20000dcos dcossin d ddsin 2 d02SSrSSSSqSSaaρρθρρθθ θ φφθ θ====∫∫∫ ∫∫∫G= 2.2 已知半径为、长度为的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷密度为aL0(0)rraaρρ=≤≤，式中的0ρ 为常数，试求圆柱体内的总电荷量。 解：圆柱体内的总电荷量等于体电荷密度对半径为a 、长度为的圆柱体的体积分，即 L23r2π00000002π2πdd d d C33aaLVrLLaqVr rzaaρρρρφ====∫∫ ∫ ∫ 2.3 电荷q 均匀分布在半径为的导体球面上，当导体球以角速度aω 绕通过球心的z 轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。 解：导体球面上的面电荷密度为24πSqaρ =，设以球心为坐标原点，球面上任意一点的位置矢量为 ，当导体球以角速度rre a=GGω 绕通过球心的z 轴旋转时，该点的线速度为sinzrvree aeaφωωω=× =×=GGGGGGθ ，则得导体球面上的面电流密度为 sin A/m4πSSqJveaφωρθ==GGG 2.4 宽度为5 c的无限薄导电平面置于m0z =平面内，若有10电流沿从原点朝向点的方向流动，如图题 2.4 所示。试写出面电流密度的表示式。 A(2cm, 3cm, 0)POyxz(2cm,3cm,0)P 图题 2 .4 解：面电流流动方向的单位矢量为n2211(23)(23)1323xyxyeeee=+=+e+GGGGG 面电流密度的大小为210200 A/m5 10SJ−==×G 故得面电流密度矢量表示式为 200 (23) A/m13SxyJee=+GGG 2.5 一个半径为的球形体积内均匀分布着总电荷量为的电荷，当球体以均匀角速度aqω 绕一条直径旋转时，试计算球内的电流密度。 解：球体内的电荷体密度为34π/3qaρ =，设以球心为坐标原点，旋转轴为轴，则球体内任意一点的位置矢量为zPrre r=GG，故该点的线速度为 sinzrvree rerφωωω=×=×=GGGGGGθ 因此，所求的电流密度矢量为2333sinsin A/m4π/34πqqJvereraaφφωρωθθ===GGGG 2.6 平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为42330049U dxρε−−= −，阴极板位于处，阳极板位于0x =xd=处，极间电压为；如果0U040 VU =，，横截面，求：(1)至1 cmd =210 cmS =0x =xd=区域的总电荷量；(2)/ 2xd=至 xd=区域的总电荷量。 解：(1) 142113310000044dd4.72 10 C93dVqVU dxS xU Sdρεε−−−⎛⎞==−= −...