第3讲对角互补模型(原卷版)VIP专享

- 1 - 中考数学几何模型 3：对角互补模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90°的对角互补，含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线. 类型一：含90°的对角互补模型 （1）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，则有以下结论： CDCE①； = 2ODOEOC②； 21+= 2OCDOCESSOCVV③ 作法 1 作法 2 （2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点D 时，则有以下结论： CDCE①； -= 2OE ODOC②； 21-= 2OCEOCDSSOCVV③ 作法 1 作法 2 类型二：含120°的对角互补模型 （1）如图，∠AOB=2∠DCE=120°，OC 平分∠AOB，则有以下结论： CDCE①； =ODOE OC②； 23+= 4OCDOCESSOCVV③ 作法 1 作法 2 （2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点D 时，则有以 - 2 - 下结论： CDCE①； -=2OE ODOC②； 21-= 2OCEOCDSSOCVV③ 作法 1 作法 2 典题探究 启迪思维 探究重点 例题 1 . 如图，正方形ABCD 与正方形OMNP 的边长均为10，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OMNP绕O 点旋转，证明：无论正方形OMNP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值． 变式练习>>> 1. 角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA 的延长线交于点M， OF、AB 的延长线交于点N，连接 MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长． 例题 2 . 四边形ABCD 被对角线BD 分为等腰直角△ABD 和直角△CBD，其中∠A 和∠C 都是直角，另一条 对角线AC 的长度为2，求四边形ABCD 的面积． - 3 - 变式练习>>> 2. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为 12，则 BC+CD=_______. 例题 3 . 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点 P 在AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP＝ ． - 4 - 变式练习>>> 3. 如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC 上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC 于点F，则＝（...