数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：降落伞的选购模型学生、学号、专业班级指导教师：2014 年 12 月降落伞的选购模型摘要近几年自然灾害频繁发生，因此得进行大规模的抢险救灾活动，例如汶川大地震。所以降落伞的选购是一个最大问题。选择合理的降落伞并使投资费用最少是值得我们考虑的问题。本题目就是关于降落伞的选购方案的最优化问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少，从而达到节约支出的目的。为了方便研究我们先进行受受力分析:把降落伞和物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数(k)、加速度(a)、伞的受力面积⑸有关。运动速度(v)和受力面积(s)是已知的，所以要想确定每种伞的最大承载量，就必须先要确定空气的阻力系数(k)。为了方便对物资进行受力分析，我们把降落伞和物资看作一个整体。可知物体 A 只受到竖直向上的空气阻力和竖直向下的重力作用。又由题可知空气阻力与降落速度 v 和伞的受力面积 S 的乘积成正比。则物体 A 在竖直方向上受到的合外力为：F=mg 一 kSv合通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数 k 的值k=2.9377。我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数(证明过程见建模与求解)由于题中已限制降落伞的最大落地速度为 20m/s，所以当速度为 20m/s 时，伞的承载量最大。建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度 20m/s，高度 500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径）伞面费用 q、绳索费用 C2、固定费用C3。伞面费用由伞的半径 r 决定；绳索费用 C2由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定即 L=y2r，则绳索费用为 C=4*湮厂*16；固2定费用为定值 C 二 200，总费用 C 二 C+C+C 最后运用 LINGO 软件进行线性规划3123求解得一共需要四个 n2=0，n2.5=0，n3=1，n3.5=1，n4=2 最少总费用为 3682.34 元。关键字：最大承载量、线性规划、Matlab、数据拟合一、问题的重述向灾区空投救灾物资共 2000 公斤，需选购一批降落伞。已知空投高度为 500 米，要求降落伞落地时的速度不能超过 20 米/秒。降落伞面是半径为 r 的半球面，用 16 根每根长为 L 的绳索连接的载重 m 位...
