第1页共8页十字相乘法与韦达定理十字相乘法1.十字相乘法的依据和具体内容一、知识准备:(1)左边:与的形式;(2)右边:二次项系数为1;常数项的和为一次项的系数;常数项的积作为常数项;直接写出结果:=,=,=,=,二、探究活动:1、反过来:也就是说,对于二次三项式,如果常数能分解为两个因数,的积,并且常数等于两个因数,的和时,就可以用上面的公式分解因式。(1)对于二次项系数为1的二次三项式:方法的特征是“拆常数项,凑一次项”(多试)①当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;②当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.练习:解方程(用十字相乘法)1第2页共8页(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头,凑中间,多试验”;(3)解方程:=0=0=0注意:用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母.2.拓展提高1、把下列各式分解因式:2、已知:,求x的取值范围。3、已知:长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满足,求长方形的面积。课后作业1.如果,那么p等于()A.abB.a+bC.-abD.-(a+b)2第3页共8页2.如果,则a=,b=;3.多项式可分解为(x-5)(x-b),则a=,b=;4.解方程:5.解方程韦达定理及其应用一、知识要点1、若一元二次方程中,两根为,。则,,;补充公式2、以,为两根的方程为3、用韦达定理分解因式3第4页共8页4、使用韦达定理时应满足的条件:(1)方程必须是(一元二次方程),即条件为(a≠0)(2)方程必须有(实数根),即条件为(b²-4ac≥0)二、韦达定理的应用:1.已知方程的一个根,求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积,求这两个数5.已知方程的两根x1,x2,求作一个新的一元二次方程x2–(x1+x2)x+x1x2=06.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)【例题求解】【例1】已知、是方程的两个实数根,则代数式的值为.【例2】如果、都是质数,且,,那么的值为()A.B.或2C.D.或2【例3】已知关于的方程:(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根.(2)若这个方程的两个实根、满足,求m的值及相应的、.【例4】设、是方程的两个实数根,当m为何值时,有最小值?并求出这个最小值.【例5】已知:四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD的长是关于的方程的两个根.(1)当m=2和m>2时,四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由.4第5页共8页(2)若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P,Q,PQ=1,且AB