第1页共8页十字相乘法与韦达定理十字相乘法1．十字相乘法的依据和具体内容一、知识准备：（1）左边：与的形式；（2）右边：二次项系数为1；常数项的和为一次项的系数；常数项的积作为常数项；直接写出结果：=，=，=，=，二、探究活动：1、反过来：也就是说，对于二次三项式，如果常数能分解为两个因数，的积，并且常数等于两个因数，的和时，就可以用上面的公式分解因式。(1)对于二次项系数为1的二次三项式：方法的特征是“拆常数项，凑一次项”（多试）①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．练习：解方程（用十字相乘法）1第2页共8页(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间，多试验”；（3）解方程：=0=0=0注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．2.拓展提高1、把下列各式分解因式：2、已知：，求x的取值范围。3、已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。课后作业1．如果，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2第3页共8页2．如果，则a=，b=；3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a=，b=；4．解方程：5.解方程韦达定理及其应用一、知识要点1、若一元二次方程中，两根为，。则，，；补充公式2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式3第4页共8页4、使用韦达定理时应满足的条件：（1）方程必须是（一元二次方程），即条件为（a≠0）（2）方程必须有（实数根），即条件为（b²-4ac≥0）二、韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积，求这两个数5.已知方程的两根x1，x2，求作一个新的一元二次方程x2–(x1+x2)x+x1x2=06.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)【例题求解】【例1】已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为．【例2】如果、都是质数，且，，那么的值为()A．B．或2C．D．或2【例3】已知关于的方程：(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．(2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、．【例4】设、是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值?并求出这个最小值．【例5】已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．4第5页共8页(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB
