自考概率论与数理统计VIP专享

例 2.设连续函数变量X 的分布函数为 求： （ 1） X 的概率密度f（ x ） ; 【答疑编号：10020301 针对该题提问】 （ 2） X 落在区间（0.3， 0.7）的概率。 【答疑编号：10020302 针对该题提问】 解： （ 1） （ 2）有两种解法： 或者 例 2－ 1 若 【答疑编号：10020303 针对该题提问】 解： 例 2－ 2 若 求 x~f(x) 【答疑编号：10020304 针对该题提问】 解： 例 2－ 3，若 【答疑编号：10020305 针对该题提问】 解： 例 3.若 【答疑编号：10020306 针对该题提问】 解： （ 1） x≤0 时，f（ x） =0， （ 2） 0＜ x＜ 1 时， （ 3） 1≤x 时， 注 2.分段函数要分段求导数，分段求积分。 例 4.设某种型号电子元件的寿命X （以小时计）具有以下的概率密度。 现有一大批此种元件，（设各元件工作相互独立），问： （ 1）任取一只，其寿命大于1500 小时的概率是多少？ 【答疑编号：10020307 针对该题提问】 （ 2）任取四只，四只元件中恰有2 只元件的寿命大于1500 的概率是多少？ 【答疑编号：10020308 针对该题提问】 （ 3）任取四只，四只元件中至少有1 只元件的寿命大于1500 的概率是多少？ 【答疑编号：10020309 针对该题提问】 解： （ 1） （ 2）各元件工作相互独立，可看作4 重贝努利试验，观察各元件的寿命是否大于1500小时，令Y 表示4 个元件中寿命大于1500 小时元件个数，则，所求概率为 （ 3）所求概率为 3 .2 均匀分布与指数分布 以下介绍三种最常用的连续型概率分布，均匀分布、指数分布和正态分布，本小节先介 绍前两种。 定义2.若随机变量X 的概率密度为 则称X 服从区间[a,b]上的均匀分布，简记为X~U（ a,b） 容易求得其分布函数为 均匀分布的概率密度f（ x）和分布函数F（ x）的图像分别见图2.3 和图2.4 均匀分布的概率密度f（ x）在[a,b]内取常数 ，即区间长度的倒数。 均匀分布的均匀性是指随机变量X 落在区间[a,b]内长度相等的子区间上的概率都是相等的。 均匀分布的概率计算中有一个概率公式。 设，则 使用这个公式计算均匀分布的概率很方便，比如，设，则 例 5.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车通过，乘客在5 分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间在1 到 3 分钟内的概率。 【答疑编号：10020310 针对该题提问】 解：设X 表示乘客的侯车时间，则X~U（ 0,5），其概率密度...