排列组合公式排列组合计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式2024-07-08 13:30公式 P 是指排列，从 N 个元素取 R 个进行排列。公式 C 是指组合，从 N 个元素取 R 个，不进行排列。N-元素的总个数 R 参加选择的元素个数 ！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从 N 倒数 r 个，表达式应该为 n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从 n 到（n-r+1)个数为 n－（n-r+1)＝r举例：Q1: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问，可以组成多少个三位数A1: 123 和 213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列 P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现 988,997 之类的组合， 我们可以这么看，百位数有 9 种可能，十位数则应该有 9-1 种可能，个位数则应该只有 9-1-1 种可能，最终共有 9*8*7 个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从 9 倒数 3 个的乘积）Q2: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问，假如三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”A2: 213 组合和 312 组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合 C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析 例 1 设有 3 名学生和 4 个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法 解（1）由于每名学生都可以参加 4 个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法． 点评 由于要让 3 名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例 2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共 3 类，每一类中不同排法可采纳画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有 9 种． 点评 根据分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３ 推断下列问题是排列问题还是组合问题并计算出结果． （1）高三年级学生会有...