解直角三角形应用简案 解直角三角形的应用 (1 1 )(简案) 南汇实验学校 许国华 教学目标: : 1.通过对直角三角形边角关系的探究,共同探究在直角三角形中,边与其对角的关系,通过观察,体验由特别到一般归纳出解直角三角形的应用题的基本解法。 2.通过自主探究、合作沟通,亲身体验数学规律的发现,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣。 3.通过平几、直角三角形等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学过程: 一、 、 问题引入 知识梳理:操场里有一个旗杆,老师站在离旗杆底部约 10 3 米远处,目测旗杆的顶部,仰角约为 30 度,并已知眼睛离地面为 1.65 米.然后我很快就算出旗杆的高度了。你知道我怎样算出的吗? 老师提问:解直角三角形应具备怎样的条件? 已知一角一边如何求解直角三角形中的边 1)已知锐角和斜边求(或表示)两直角边; 2)已知锐角和邻边求(或表示)另一直角边(对边); 3)已知锐角和其对边求(或表示)另一直角边(邻边)。 二、实例讲解 归纳: : 例 例 1. 某人在 A 处测得大厦的仰角 30°,沿 AC 方向行 20m 至 D 点,测得仰角 45°。求:大厦的高度 BC。 分析: : : 归纳一:: 拓展 1 :一艘渔船以 20 海里/ 小时速度向北航行,在 A 处看见灯塔 S 在船的北偏东 30 °,半小时后,渔船行至 B 处,看见灯塔 S 在船的北偏东 60 °,已知灯塔 S 周 周围 围 7 海里以内有暗礁,问这艘渔船继续航行是否有触暗礁的危险? 展 拓展 2 :如图 7,在地面 A 处测得东方明珠电视塔上球 C 的仰角为 ,天线桅杆顶 B 的仰角为(> ),已知球体 C 以下部分 CD 的高度为 a,求天线桅杆 BC 的长 A B C D 20 度(用 、、的三角比及 a 表示)。 图 7 题 例题 2 :如图,某人在山坡脚下 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 0 ,沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45 0 ,已知 OA=100 米,山坡坡度 i=1:2,且 O、A、B 三点在同一条直线上,求电视塔 OC 的高度以及所在位置 P 点的千锤高度。 (结果保留根号形式) 三、实践拓展思考应用题: 某船以 20 海里/时的速度将一批重要物质由 A 处运往正西方向的 B 处,经 16 小时的航行到达,到达后必须立即卸货,此时接到气象部门的通知,一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏...