定义：一般地，假如是常数，，那么叫做的二次函数
二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴
（2）函数的图像与的符号关系
① 当时抛物线开口向上顶点为其最低点；② 当时抛物线开口向下顶点为其最高点
（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为
二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重叠） 轴的抛物线
二 次 函 数用 配 措 施 可 化 成 ：的 形 式 ， 其 中
二次函数由特殊到一般，可分为如下几种形式：①；②；③；④；⑤
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相似
② 平行于轴（或重叠）的直线记作
尤其地，轴记作直线
顶点决定抛物线的位置
几种不一样的二次函数，假如二次项系数相似，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相似，只是顶点的位置不一样
求抛物线的顶点、对称轴的措施（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线
（2）配措施：运用配方的措施，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点
用配措施求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失
抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全同样
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置
由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置
当时，，∴抛物线与轴有且只有一种交点（0，）： ①，抛物线通过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
