2025年高二数学下册知识点达标练习

第一章 1.3 考察知识点及角度难易度及题号基础中等稍难给角(值)求值问题1、2、49化简求值问题57、8综合问题36、10、11121．已知 sin 40°＝a，则 cos 130°等于( )A．a B．－aC. D．－解析：cos 130°＝cos(90°＋40°)＝－sin 40°＝－a.答案：B2．已知 sin＝，α∈，则 tan α 的值为( )A．－2 B．2C．－ D.解析：由已知得 cos α＝，又 α∈，因此 sin α＝－＝－＝－.因此 tan α＝＝－2.故选 A.答案：A3．若 f(sin x)＝3－cos 2x，则 f(cos x)＝( )A．3－cos 2x B．3－sin 2xC．3＋cos 2x D．3＋sin 2x解析：f(cos x)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos 2x.答案：C4．cos2 1°＋cos2 2°＋cos2 3°＋…＋cos2 90°的值为( )A．90 B．45C．44.5 D．44解析：原式＝(cos2 1°＋cos2 89°)＋(cos2 2°＋cos2 88°)＋…＋(cos2 44°＋cos2 46°)＋cos2 45°＋cos2 90°＝(cos2 1°＋sin2 1°)＋(cos2 2°＋sin2 2°)＋…＋(cos2 44°＋sin2 44°)＋2＋02＝1×44＋＋0＝44.5.答案：C5．已知 cos(75°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则 cos(15°－α)＝________.解析： －180°＜α＜－90°，∴－105°＜75°＋α＜－15°.又 cos(75°＋α)＝，∴sin(75°＋α)＝－.∴cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.答案：－6．已知△ABC 的三个内角分别为 A，B，C，求证：(1)cos A＝－cos (B＋C)；(2)sin ＝cos .证明： (1) A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．∴cos A＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．(2) A＋B＋C＝π，∴＝－.∴sin ＝sin＝cos .7．已知 sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin，求的值．解：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin，得－sin α＝2cos α.则 tan α＝－2，因此＝＝＝＝.8．设 α 是第二象限角，且 cos＝－ ，则是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：α 是第二象限角，则是第一或第三象限角．－＝－＝－＝cos，∴cos ＜0.∴为第三象限角．答案：C9．角 α 与角 γ 的终边相似，且 α 是第一象限角，tan γ＝1, β＝α＋90°，则 sin β＝( )A. B．－C. D．－解析：由题意，tan α＝tan γ＝1，由又 α 是第一象限角，解得因此 sin β＝sin(α＋90°)＝cos α＝.故选 A.答案：A10．已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，则＝______.解析：由已知...