21.1 二次根式知识点1.二次根式的有关概念:像这样某些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式。因此,一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 二次根式的特点:(1)在形式上具有二次根号 ,表达 a 的算术平方根。(2)被开方数 a≥0,即必须是非负数。(3)a 可以是数,也可以是式。(4)既可表达开方运算,也可表达运算的成果。2.二次根式中字母的取值范围的基本根据:(1)被开方数不不不小于零。 (2)分母中有字母时,要保证分母不为零。3.二次根式的有关等式:(a0) 有关例题1.二次根式的概念例题一: 下列各式中, 二次根式的个数是()考点: 二次根式的概念. 分析: 二次根式的被开方数应为非负数,找到根号内为非负数的根式即可.解答: 解:3a,有也许是负数,-144 是负数不能作为二次根式的被开方数,因此二次根式的个数是 3 个。点评: 本题考察二次根式的概念,注意运用一种数的平方一定是非负数这个知识点.变式一:下列各式中①,②,③,④,⑤,⑥,一定是二次根式的有()个。解:①被开方数 a 有也许是负数,不一定是二次根式; ② 被开方数 y+z 有也许是负数,不一定是二次根式; ③ 被开方数一定是非负数,因此③一定是二次根式; ④ 被开方数一定是正数,因此④一定是二次根式; ⑤ 被开方数一定是非负数,因此⑤一定是二次根式; ⑥ 被开方数有也许是负数,不一定是二次根式; 一定是二次根式的有 3个,故选 C. 点评: 用到的知识点为:二次根式的被开方数为非负数;一种数的偶次幂一定是非负数,加上一种正数后一定是正数.2.二次根式中字母的取值范围的基本根据 例题二:函数 y=中自变量 x 的取值范围是 _______ . 考点: 函数自变量的取值范围;分式故意义的条件;二次根式故意义的条件. 分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数不小于等于 0,分母不等于 0,列不等式即可求解. 解答: 解:依题意,得 x﹣3>0, 解得 x>3. 点评: 本题考察的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数体现式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数体现式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数体现式是二次根式时,被开方数是非负数.变式二:若式子故意义,则 x 的取值范围是_______ . 考点: 二次根式故意义的条件;分式故意义的条件. 分析: 根据二次根式及分...