2025年高考理科数学第一轮知识点专项题库

沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。第 7 讲 函数的图象及其应用一、填空题1．函数 y＝(x2－2x)2－9 的图象与 x 轴交点的个数是________．解析 令 y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0， x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得 x＝－1 或 x＝3，即方程 f(x)＝0 只有两个实数根．答案 2 2．已知函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)的图象上有两点 P(2，y1)与 Q(1，y2)，若 y1－y2＝2，则 a＝________.解析 y1＝a2，y2＝a，于是 a2－a＝2，得 a＝2(a＝－1 舍)．答案 23．观测有关的函数图象，对下列命题的真假状况进行判断：①10x＝x 有实数解；② 10x＝x2有实数解；③ 10x>x2在 x∈(0，＋∞)上恒成立；④ 10x＝－x 有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．解析 将上述①，④两个问题转化为指数函数 y＝10x的图象与直线 y＝x(或y＝－x)的交点问题来处理；将②，③两个问题转化为指数函数 y＝10x的图象与二次函数 y＝x2的图象的交点问题来处理．答案 ②③4. 设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]．若当 x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式 f(x)＜0 的解集是________．解 析 运 用 函 数 f(x) 的 图 象 有 关 原 点 对 称 ． ∴ f(x) ＜ 0 的 解 集 为 ( －2,0)∪(2,5)．答案 (－2,0)∪(2,5)5．已知函数 y＝f(x)(x∈R)满足 f(x＋1)＝f(x－1)，且 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数 y＝f(x)与 y＝log5x 的图象交点的个数为________．解析 根据 f(x＋1)＝f(x－1)，得 f(x)＝f(x＋2)，则函数 f(x)是以 2 为周期的函数，分别作出函数 y＝f(x)与 y＝log5x 的图象(如图)，可知函数 y＝f(x)与 y＝log5x 图象的交点个数为 4.答案 46．设函数 f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出...