高中数学选修 4-1《几何证明选讲》----知识点总结1、平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推理 1：通过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
推理 2：通过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰
平分线分线段成比例定理2、平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
3、相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）
由于从定义出发判断两个三角形与否相似，需考虑 6 个元素，即三组对应角与否分别相等，三组对应边与否分别成比例，显然比较麻烦
因此我们曾经给出过如下几种判定两个三角形：4、相似的简单措施：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似
5、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似
6、判定定理 1：对于任意两个三角形，假如一种三角形的两个角与另一种三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
简述为：两角对应相等，两三角形相似
7、判定定理 2：对于任意两个三角形，假如一种三角形的两边和另一种三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
8、判定定理 3：对于任意两个三角形，假如一种三角形的三条边和另一种三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
简述为：三边对应成比例，两三角形相似
9、引理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
10、定理：（1）假如两个直角三角形
