教 学 目的1.通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2.在操作过程中,体会数学规律的并且设计最优的方略和方案3.让孩子掌握多种趣题的不一样思考方式．知 识 点拨实际操作与方略问题此类题目可以很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的爱好,并通过寻找最佳方略过程，培养学生的发明性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的此类题目的原因。例 题 精讲模块一、制胜方略【例 1】 （圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一种数，将它乘以 13,删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为 21．问：尤拉最初所想的是哪一种数？【解析】解法一：(从分析成果入手）在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一种三位数，其值在 210 至219 之间．在这些数中，只有两个数是 7 的倍数:和．这就意味着在乘以 7之前，尤拉的数是 30 或 31．因而在第一次删去末位数之前,尤拉所面临的数为 300 到 319 之间的一种三位数．在这些数中只有一种数是 13 的倍数:，因此尤拉最初所想出的数是 24．解法二：(运用单调性）容易看出，假如增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是由于无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．假如开始所想的数是 25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是 24．【巩固】 （第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）有足够多的盒子依次编号 0，1，2，…，只有 0 号是黑盒，其他的都是白盒．开始时把 10 个球放入白盒中，容许进行这样的操作:假如号白盒中恰有个球,可将这个球取出，并给 0 号、1 号、…，号盒中各放 1 个．假如通过有限次这样的操作后，最终把 10 个球全放入黑盒中，那么 4 号盒中原有 个球．【解析】使用倒推法．最终各盒中依次有球（10，0，0，0，…），前一次必然分的是 1 号盒中的球，否则 1号盒中最终至少有 1 个球．因此，倒数第一次分前盒中依次有球(9,1，0,0，…）．依次倒推，为：(10 ， 0 ， 0 ， 0 ， … )←(9 ， 1 ， 0,0 ， … ） ← (8,0 ， 2 ， 0 ， 0 ， … )←(7 ， 1 ， 2 ， 0 ， 0 ，…）←（6，0,1，3,0，…)←（5，1，1，3，0，…)←(4,0，0,2，4，…）←（3，1，0,2,4，…）←（2，0,2，2,4，…)←(1，1，2，2，4，…)←（0，0,1，1，3,5…），0 号盒中此时为 0 个球,不能再倒推．因此，4 号...
