万有引力理论的成就之天体的计算方法一、计算天体的质量基本思路1．地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转,质量为 m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力,即 mg＝，则 M＝，由于 g、R 已经测出,因此可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 G＝mω2r，而 ω＝,则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量 M＝。3．其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．二、计算天体的质量具体方法1．“称量”地球的质量假如不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力．由万有引力定律 mg＝得 M＝，其中 g 为地球表面的重力加速度,R 为地球半径，G 为万有引力常量．从而得到地球质量 M＝5.96×1024kg.通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量．2．天体质量计算的几种方法（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，即＝m 月r2，可求得地球质量 M 地＝。（2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运动的线速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m 月。解得地球的质量为 M 地＝rv2/G.(3）若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m 月·v·。G＝m 月.以上两式消去 r,解得M 地＝v3T/（2πG）．（4）若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G,解得地球质量为 M 地＝。由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即 g＝G，则 M＝,另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：G＝mr＝m＝mω2r 来求得质量 M＝＝＝用第二种方法只能求出圆心处天体质量（即中心天体）．3．天体密度的计算（1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．由 mg＝和 M＝ρ·πR3，得 ρ＝.其中 g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径．(2）利用天体的卫星来求天体的密度．设卫星绕...
