北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（1）两线平行，内错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁内角互补2、平行线的判定（1）内错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁内角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一种角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）把一种角提成相似角度的线叫做角平分线。3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形 1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比定义：相似三角形对应边的比．3．相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。（2）两角对应相等的两个三角形相似。AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 六、勾股定理（1）若三角形三边长 ， ， 满足，那么这个三角形是直角三角形三角形（2）若，时，以 ， ， 为三边的三角形是三角形；（3）若，时，以 ， ， 为三边的三角形是三角形；（4）用含字母的代数式表达 组勾股数： （为正整数）； （ 为正整数） （， 为正整数）七、等腰三角形 1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。...
