宝坻区 2024 年公开招聘老师数学专业题答案一、选择题1234567DCDADBA二、填空题8
或三、解答题:(本大题共 5 小题，共 43 分
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15
(本小题 8 分)已知函数
（1）求函数的最小正周期；（2）若,求的值
（1）……3 分∴……4 分（2）……5 分∵,……6 分∴……7 分……8 分16
（本小题 8 分)如图,在四棱锥中，底面是矩形,平面，，．E、F 分别是 AB、PD 的中点
（1）求证:平面 ;（2）求直线与平面 ABF 所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值
(1）证明：取中点 ，四边形是平行四边形
……3 分（2)以 A 为原点，AB、AD、AP 方向为 x,y，z 轴建立直角坐标系, 面法向量为……3 分（3）面法向量，面法向量，……2 分17．(本小题 8 分)已知数列的首项，且．（1）求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为．若，求的最大值
（1）由，得,故构成首项为,公比的等比数列．所以，即．……3 分（2）注意到．……4 分所以，①， ②，②-①，得:．……6 分∵，∴为递增数列,，，∴……8 分18
(本小题 9 分）已知椭圆的离心率为,右焦点到右顶点的距离为 1（1）求椭圆的方程；（2）是否存在与椭圆交于 A,B 两点的直线：，使得成立
若存在,求出实数的取值范围，若不存在,说明理由
（1）……2 分（2） 得……3 分由得,解得……6 分，或又，解得综上，或……8 分19
（本小题 9 分)设函数,，
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；(2）讨论函数的单调性；（3)假如对任意的,都有成立,求实数的取值范围(1），，解得……2 分（2)，， ……3 分①,函数在上单调递增 ……4 分②,,函数的单调递增区间为，函
