2025年新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系知识点整理复习VIP专享

直角三角形的边角关系知识点复习考点一、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° 正弦： 余弦：正切：考点二、某些特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sinαcosαtanα考点三、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ；（2）平方关系：（3）倒数关系：tanA tan(90°—A)=1（4）商的关系：tanA=考点四、锐角三角函数的增减性当角度在 0°~90°之间变化时，(1) 正弦值伴随角度的增大而_______；(2) 余弦值伴随角度的增大而_______；(3) 正切值伴随角度的增大而___________；考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论根据在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：______________________（勾股定理）（2）锐角之间的关系：______________________（3）边角之间的关系：正弦 sinA=___________，余弦 cosA=____________，正切 tanA=______________ (4) 面积公式：（hc 为c 边上的高）考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做_______(或________)。用字母 表达，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做________)，那么。 解直角三角形的类型与解法仰角铅垂线水平线视线视线俯角 已知、解三角 类型已 知 条 件解 法 步 骤 Rt△ABC B c aA b C 两边两直角边（如 a，b）由 tan A ＝ ， 求 ∠ A ； ∠ B ＝ 90° － A ， c ＝斜边，一直角边（如c，a）由 Sin A ＝ ， 求 ∠ A ； ∠ B ＝ 90° － A ， b ＝一边一角一角边和一锐角锐角，邻边（如∠A，b）∠B＝90°－A，a＝b·Sin A，c＝cosA锐角，对边（如∠A，a）∠B＝90°－A，b＝，c＝斜 边 ， 锐 角 （ 如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·Sin A， b＝c·cos A 计算边的口诀：有斜求对乘正弦;有斜求邻乘余弦;无斜求对乘正切 选用关系式口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很以便；已知直边求直边，正切函数理...