高考理科数学必考点解题措施秘籍：导数 一、考试内容(重点)导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，运用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：运用导数研究函数的极值、最值。1． 在区间上的最大值是 2 2．已知函数处有极大值，则常数 c＝ 6 ；3．函数有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：运用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是 2．若曲线在 P 点处的切线平行于直线，则 P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为 4．求下列直线的方程： （1）曲线在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点 P(3,5)的切线；解：（1） 因此切线方程为 （2）显然点 P（3，5）不在曲线上，因此可设切点为，则①又函数的导数为，因此过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，因此有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；因此所求的切线有两条，方程分别为题型三：运用导数研究函数的单调性，极值、最值(重点) 1 ． 已 知 函 数的 切 线 方 程 为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的体现式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数 b 的取值范围 解：（1）由过的切线方程为： 而过故 ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴ （2）当 又在[－3，1]上最大值是13。 （3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知 2a+b=0。 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ① 当；② 当；③ 当 ①②综上所述，参数 b 的取值范围是2．已知三次函数在和时取极值，且．(1) 求函数的体现式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，．再由可得．∴．(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是．(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移 4个单位得到的，因此，函数在区间上的值域为（）．而，∴，即．于是，函数在区间上的值域为．令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且．3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值；（2）当 ...
