北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形提成两个全等的直角三角形，其中一种锐角等于 30º，这它所对的直角边必然等于斜边的二分之一。※有一种角等于 60º 的等腰三角形是等边三角形。※假如懂得一种三角形为直角三角形首先要想的定理有：① 勾股定理：（注意辨别斜边与直角边）② 在直角三角形中，如有一种内角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的二分之一③ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的二分之一（此定理将在第三章出现）※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图 1所示，AO=BO=CO）※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。ACBO图 1图 2OACBDEF※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图 2 所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程※只具有一种未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。※把（a、b、c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。※解一元二次方程的措施：①配措施 <即将其变为的形式>② 公式法 （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式）③ 分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（重要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配措施解一元二次方程的基本环节：①把方程化成一元二次方程的一般形式；② 将二次项系数化成 1；③ 把常数项移到方程的右边；④ 两边加上一次项系数的二分之一的平方；⑤ 把方程转化成的形式；⑥ 两边开方求其根。※根与系数的关系：当 b2-4ac>0 时，方程有两个不等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac<0 时，方程无实数根。※ 假 如...
