1.函数的单调性：在某个区间（a,b）内，假如，那么函数在这个区间内单调递增；假如，那么函数在这个区间内单调递减.假如，那么函数在这个区间上是常数函数.注：函数在（a,b）内单调递增，则，是在（a,b）内单调递增的充足不必要条件.2.函数的极值：曲线在极值点处切线的斜率为 0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．一般地，当函数 在点处持续时，判断 是极大（小）值的措施是：（1）假如在附近的左侧 ，右侧，那么是极大值．（2）假如在附近的左侧 ，右侧，那么 是极小值．注：导数为 0 的点不一定是极值点知识点一：导数与函数的单调性措施归纳：在某个区间（a,b）内，假如，那么函数在这个区间内单调递增；假如，那么函数在这个区间内单调递减.假如，那么函数在这个区间上是常数函数.注：函数在（a,b）内单调递增，则，是在（a,b）内单调递增的充足不必要条件.例 1】（B 类）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间.【解题思绪】注意切点既在切线上，又原曲线上.函数在区间上递增可得：；函数在区间上递减可得：.【例 2】（A 类）若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围.【解题思绪】运用函数在区间上递增可得：；函数在区间上递减可得：.得出恒成立的条件,再运用处理不等式恒成立的措施获解【例 3】（B 类）已知函数,,设．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值【课堂练习】1.（B） 已知函数的图像通过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.2．（B 类）设函数，在其图象上一点 P（x，y）处的切线的斜率记为 （1）若方程的体现式； （2）若的最小值3.（A 类）已知函数 ，．当 时，讨论函数 的单调性.例一[解析】（Ⅰ）由的图象通过，知， 因此.因此. 由在处的切线方程是，知，即，. 因此 即 解得. 故所求的解析式是. （Ⅱ）由于， 令，即，解得 ，. 当或时，， 当时，， 故在内 是 增 函 数 ， 在内 是 减 函 数 ， 在内是增函数. 例二【解析】又在区间[－1,1]上单调递增在[－1,1]上恒成立 即在 [－1,1]时恒成立. 故的取值范围为 例三解析】（I）， ，由，∴在上单调递增. 由，∴在上单调递减.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（II...
