2025年离散数学复习知识点

复习知识点：第 1 章1． 命题、真命题、假命题2． 命题符号化（连接词）设 P：天下大雨，Q：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ）A．¬P∧Q B．¬P→Q C．¬P→¬Q D．P→¬Q设 P：只有你通过了大学英语六级考试，Q：你是英语专业的学生，R：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试并且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B )A．(P∧Q)→R B．(P∧¬Q)→R C．(P∧¬Q)↔ R D．(P∧Q)↔R3． 什么是命题公式4． 命题公式的等价式5． 运用逻辑等价关系证明下面的等价关系(( P→Q)∧(Q→P))→( P∧Q)⇔ P∨Q证明：6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式7． 符号化如下语句，并推证结论的有效性。有些学生相信所有的老师，任何一种学生都不相信骗子，因此老师都不是骗子。解：设论述域为全总个体域，S(x)：x 是学生，T(x)：x 是老师，P(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信 y。将前提和结论符号化为∃x(S(x)∧∀ y(T( y )→L(x,y))),∀ x(S(x )→∀ y(P( y)→¬L(x,y)))⇒∀ x(T (x)→¬P(x)) (( P→Q)∧(Q→P))→( P∧Q)⇔(¬P∨Q)∧(¬Q∨P)→(P∧Q)⇔¬((¬P∨Q)∧(¬Q∨P))∨(P∧Q)⇔¬(¬P∨Q)∨¬(¬Q∨P)∨(P∧Q)⇔( P∧¬Q)∨(Q∧¬P)∨( P∧Q )⇔( P∧¬Q)∨(Q∧(¬P∨P))⇔( P∧¬Q)∨(Q∧T )⇔( P∧¬Q)∨Q⇔( P∨Q)∧(¬Q∨Q)⇔( P∨Q)∧T⇔( P∨Q)（1）∃x(S(x)∧∀ y(T( y )→L(x,y))) P（2）S(a)∧∀ y(T ( y)→L(a,y))T1，ES（3）S(a)T2，I（4）∀ y(T ( y )→L(a,y ))T2，I（5）T (b)→L(a,b)T4，US（6）∀ x(S(x )→∀ y(P( y)→¬L(x,y)))P（7）S(a)→∀ y(P( y )→¬L(a,y))T6，US（8）∀ y(P( y)→¬L(a,y ))T3,7，I（9）P(b)→¬L(a,b)T8，US（10）L(a,b)→¬P(b)T9，E（11）T (b)→¬P(b)T5,10，I（12）∀ x(T (x)→¬P(x))T11，UG侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及问询了认证之后，得到如下事实：（1）是营业员甲或营业员乙作案。（2）假如是甲作案，则案发在非营业时间。（3）假如乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。（4）假如乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。（5）货柜在案发时上锁了。侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断与否对的。解：设 P：甲作案；Q：乙作案；R：发在营业时间；S 乙的证词可信；T：案发时货柜未上锁。由题意...