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2025年八年级四边形数学竞赛试题

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四边形竞赛试题一、选择题:1.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为 8 的线段有( ) A.2 条B.4 条C.5 条D.6 条2 题2 如图,正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE.将△ADE沿 AE 对折至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结 AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④ S△FGC=3.其中对的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43. 如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重叠,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6 4. 已知一种菱形的周长是 20cm,两条对角线的比是 4∶3,则这个菱形的面积是( ) A.12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 5. 四边形的四条边长分别是 a、b、c、d,其 中 a、c 为对边,且满足,则这个四边形一定是( )A.平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形6、如图,正方形 ABCD 外有一点 P,P 在 BC 外侧,并在平行线 AB 与 CD 之间,若PA=,PB=,PC=,则 PD=( )A.2B.C.3D.7、如图,以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作 正 方形 BCEF,设正方形的中心为 O,连结 AO,假如AB=4,AO=,那么 AC 的长等于( )(A) 12 (B) 16 (C) (D) 8、如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB⊥BC,E 是 AD 的中点,( 第 4 题图)ABCEFO第 7 题ABCDE(第8题),,则梯形 ABCD 的面积等于( ).(A)13 (B)8 (C) (D)4 (第 9 题) (第 10题)9、如图,在菱形ABCD 中,∠A=110°,E,F分别是边AB 和 BC 的中点,EP⊥CD 于点 P,则∠FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55°10、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF.若 AB=3,则 BC的长为 ( ) A.1 B.2 C. D. 二、填空题:1、如图,△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形,则四边形 AEFD 的面积为_________.2、在矩形 ABCD 中,已知两邻边AD=12,AB=5,P 是 AD 边上异于 A和 D 的任意一点,且PE⊥BD,PF⊥AC,E、F 分别是垂足,那么 PE+PF= .3、长方形 ABCD 的面积为 8,E、F 分别在 BC、CD 上,且 BE=FD=2,则△AEF 的面积=____...

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