2025年初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析

初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析一、选择题1.〔浙江杭州 3 分〕在平面直角坐标系 O 中，以点〔-3，4〕为圆心，4 为半径的圆A. 与 轴相交，与 轴相切 B. 与 轴相离，与 轴相交C. 与 轴相切，与 轴相交 D. 与 轴相切，与 轴相离【答案】 C。【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心 O 到 轴的距离是 4，到 轴的距离是 3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案： 4=4，3＜4，∴圆 O 与 轴相切，与 轴相交。应选 C。2.〔浙江湖州 3 分〕如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，且BC＝OB， CE 是⊙O 的切线，D 为切点，过点 A 作 AE⊥CE，垂足为 E．那么CD∶DE 的值是A． 1 2 B．1 C．2 D．3 【答案】C。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】连接 OD，由 CE 是⊙O 的切线，得 OD⊥CE，又 AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE。∴ 。又 BC＝OB，OB=OA=OD，∴ 。∴ 。应选 C。5.〔广西贺州 3 分〕⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5，假如两圆的位置关系为外离，那么圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表达对的的选项是【答案】C。【考点】两圆的位置关系，在数轴上表达不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切〔两圆圆心距离等于两圆半径之和〕，相离〔两圆圆心距离不小于两圆半径之和〕，相交〔两圆圆心距离不不小于两圆半径之和〕，由圆心距 O1O2 的取值范围为不小于 2＋5＝7。从而根据在数轴上表达不等式组的解集的措施：把每个不等式的解集在数轴上表达出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，在表达解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表达；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表达。应选 C。6.〔山东日照 4 分〕AC⊥BC 于 C，BC＝ ，CA＝ ，AB＝ ，如下选项中⊙O 的半径为 的是【答案】D。【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】设圆的半径是 r。A、设圆切 BC 于 D，切 AC 于 E，切 AB 于 F，连接 OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，AE＝AF，BD＝BF，那么 －r＋ －r＝ ，∴r＝ ，故本选项错误；B、设圆切 AB 于 F，连接 OF，如图，那么 OF＝r ，AO＝ －r，△BCA∽△OFA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本选项错误；C、连接 OE、OD，根据AC、B...