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2025年初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析

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初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析一、选择题1.〔浙江杭州 3 分〕在平面直角坐标系 O 中,以点〔-3,4〕为圆心,4 为半径的圆A. 与 轴相交,与 轴相切 B. 与 轴相离,与 轴相交C. 与 轴相切,与 轴相交 D. 与 轴相切,与 轴相离【答案】 C。【考点】直线与圆的位置关系,坐标与图形性质。【分析】首先画出图形,根据点的坐标得到圆心 O 到 轴的距离是 4,到 轴的距离是 3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案: 4=4,3<4,∴圆 O 与 轴相切,与 轴相交。应选 C。2.〔浙江湖州 3 分〕如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,且BC=OB, CE 是⊙O 的切线,D 为切点,过点 A 作 AE⊥CE,垂足为 E.那么CD∶DE 的值是A. 1 2 B.1 C.2 D.3 【答案】C。【考点】切线的性质,相似三角形的判定和性质,等量代换。【分析】连接 OD,由 CE 是⊙O 的切线,得 OD⊥CE,又 AE⊥CE,∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE。∴ 。又 BC=OB,OB=OA=OD,∴ 。∴ 。应选 C。5.〔广西贺州 3 分〕⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5,假如两圆的位置关系为外离,那么圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表达对的的选项是【答案】C。【考点】两圆的位置关系,在数轴上表达不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定:相切〔两圆圆心距离等于两圆半径之和〕,相离〔两圆圆心距离不小于两圆半径之和〕,相交〔两圆圆心距离不不小于两圆半径之和〕,由圆心距 O1O2 的取值范围为不小于 2+5=7。从而根据在数轴上表达不等式组的解集的措施:把每个不等式的解集在数轴上表达出来〔>,≥向右画;<,≤向左画〕,在表达解集时“≥〞,“≤〞要用实心圆点表达;“<〞,“>〞要用空心圆点表达。应选 C。6.〔山东日照 4 分〕AC⊥BC 于 C,BC= ,CA= ,AB= ,如下选项中⊙O 的半径为 的是【答案】D。【考点】三角形的内切圆与内心,切线的性质,正方形的判定和性质,解一元一次方程,相似三角形的判定和性质。【分析】设圆的半径是 r。A、设圆切 BC 于 D,切 AC 于 E,切 AB 于 F,连接 OD,OE,OF,如图,根据切线的性质可得到正方形 OECD,AE=AF,BD=BF,那么 -r+ -r= ,∴r= ,故本选项错误;B、设圆切 AB 于 F,连接 OF,如图,那么 OF=r ,AO= -r,△BCA∽△OFA,∴ ,即 ,∴r= ,故本选项错误;C、连接 OE、OD,根据AC、B...

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