2025年广州市高二数学竞赛试卷含答案及解析

广州市高二数学竞赛试卷考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答； ⒉ 不准使用计算器； ⒊ 考试用时 120 分钟，全卷满分 150 分．一、选择题：本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的．请将对的选项前的字母代号填在该小题后的括号内．1．若集合有 4 个子集，则实数的取值范围是（ ） A． B．R C．R D．且R2. 已知函数 则等于( )A． B． C． D．3．在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、、、，则三棱锥的体积是（ ）A．2 B．3 C．6 D．104. 已知直线与圆R 有交点, 则 的最小值是 ( ) A． B． C． D．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上．5. △的 三 个 内 角所 对 的 边 分 别 为, 若, 则 . 6．已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是 . 7. 在数列中，＝2，N，设为数列的前 n 项和，则的值为 . 8．已知三点在同一条直线 上，为直线 外一点，若0， R，则 . 9．一种非负整数的有序数对，假如在做的加法时不用进位，则称为“奥运数对”，称为“奥运数对”的和，则和为的“奥运数对”的个数有___________个. 10.如图 1 所示, 函数的图象是圆心在点,半径为 1 的两段圆弧, 则不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 90 分．规定写出解答过程． 图 111．（本小题满分 15 分）已知函数(R，)的部分图象如图 2 所示．(1) 求的值；（2）若有关的方程在内有解,求实数 m 的取值范围． 图 2DB 1C 1A1FECBA12．（本小题满分 15 分）如图 3 所示, 在三棱柱中, 底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2) 请根据下列规定设计切割和拼接措施:规定用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一种长方体. 简单地写出一种切割和拼接措施，并写出拼接后的长方体的表面积（不必计算过程）. 图 313．（本小题满分 20 分）已知点，是椭圆：上不一样的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、与否在同一种圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请阐明理由.14．（本小题满分 20 分）已知在数列中，，(R,R 且0,N ). （1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一种质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第 1次向右运...