等比数列{}的前 n 项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 . 答案：证明：对任意的 ，不等式成立:由于对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.因此得,当时,,当时,,又由于{}为等比数列,因此,公比为,（2）当 b=2 时，, 则,因此 . 下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右边=,由于,因此不等式成立.②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=因此当时,不等式也成立. . 由①、②可得不等式恒成立.来源：高考山东卷题型：解答题，难度：中等三个数成递增的等比数列，其积为27，平方和为91，则此数列为_______．答案：1，3，9 来源：题型：证明题，难度：较难(文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。答案：（1）证当时，因此是以 1 为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。因此。来源：高考陕西卷题型：解答题，难度：容易(文）等比数列{}的前 n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比 q； （2）求－＝3，求 答案：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 5 分 （Ⅱ）由已知可得 故 从而 10 分来源：高考辽宁卷题型：解答题，难度：容易(文)等比数列{}的前 n 项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记 求数列的前项和答案：由于对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.因此得,当时,, 当时,,又由于{}为等比数列, 因此, 公比为, 因此（2）当 b=2 时，, 则 相减,得 因此来源：高考山东卷题型：解答题，难度：较难已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。⑴ 若，与否存在，有阐明理由； ⑵ 找出所有数列和，使对一切,,并阐明理由；⑶ 若试确定所有的，使数列中存在某个持续项的和是数列中的一项，请证明。答案：[解法一]（1）由，得， ......2 分整理后，可得，、，为整数， 不存在、，使等式成立。 ......5 分（2）若，即， （*）（ⅰ）若则。 当{}为非零常数列，{}为恒等于 1 的常数列，满足规定。 ......7 分（ⅱ）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才能等于 1。此时等号左边是常数，，矛盾。综上所述，只有当{}为非零常数列，{}为恒等于 1 的常数列，满足规定。......10分【解法二】设 则（i）若 d=0，则 （ii） 若（常数）即，则 d=0，矛盾综上所述，有， ...
