ABCDDABC（ a）（ b）图 1数学之史（本大题 30 分，第 1 题 10 分，第 2 题 20 分）1、纪念欧拉：欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一。在数学史上，人们称 18 世纪为欧拉时代。直到今天，我们在数学及其应用的重多分支中，常常可以看到欧拉的名字。（1）是伟大的数学家欧拉（Euler）诞辰 300 周年。欧拉是历史上最多产的数学家，毕生刊登过 800 多篇（本）论文、著作，他 28 岁时处理了著名的哥尼斯堡七桥问题，其重要思绪是将原问题转化为一笔画问题，图 1 中的两图，能用一笔画出来（每条边不反复、不遗漏，本题仅有一种对的答案）。（2）著名的欧拉函数，欧拉把不大于或等于正整数 n 的正整数中与 n 互质的数的数目记作。以n=6 为例，是指不大于或等于 6 的正整数中与 6 互质的数的数目。由于 1,2,3,4,5,6 中有 1,5 两个数和6 互质，因此=2。求 n=8 和 n=12 时的欧拉函数值=，=。2、古代数学请用小学技巧性算术措施求解如下经典名题（不能用方程，数列等代数措施），过程要详细、清晰、通俗、易懂。（1）著名的“鸡兔同笼问题”出自《孙子算经》。鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （2）《张丘建算经》成书于公元 5 世纪，是中国史上著名的数学典籍之一，比《孙子算经》稍晚。该书共三卷 92 题，包括测量、纺织、互换、纳税、土木工程、利息等各方面的计算问题。其中有一道有关“织布”的问题:织布问题：今有女不善织，日减功，迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？ 数学之美(本大题 25 分，第 3、4、5 题每题 5 分，第 6 题 10 分)3、雪花曲线 在正三角形每条边的中央分别向外作正三角形，边长是本来三角形边长的三分之一，就得到了一种正六角星。根据此法无限制地进行下去，这就是瑞典数学家科郝将雪花理想化得到的科郝雪花曲线。我们不妨把每一次作图过程叫做“生长”，如下图所示。假如原三角形边长为 1，则雪花曲线的周长是，它所围成的面积是（有限/无限）的。你是从方面来欣赏“雪花曲线”的漂亮。4、对称之美如右图所示，4x4 方格中至少要再将个空白的正方形方格涂黑，才能使得着色的图形为轴对称图形。并请画出涂黑的方格。5、美在简洁简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算后来，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成 a－b＝，体现了数学的简洁美。6、花坛设计一花坛，使它...
