数列知识点总结 数列就是高考试题中得重头戏,每年得全国及各地得考题中必有波及、 从内容上瞧重要考察等差(比)数列得定义、通项、前项与公式、等差(比)数列得中项及数列得性质,占分值约 17 分、 因此学好数列这块知识显得尤为重要、 为了让学生更好地掌握数列,现将等差(比)数列得有关知识归纳总结如下、 1、 等差数列得定义与性质定义:(为常数),等差中项:成等差数列前项与性质:就是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若就是等差数列,且前项与分别为,则(5)为等差数列(为常数,就是有关得常数项为 0 得二次函数)得最值可求二次函数得最值;或者求出中得正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时得值、 当,由可得达到最小值时得值、 (6)项数为偶数得等差数列,有,、(7)项数为奇数得等差数列,有, ,、2、 等比数列得定义与性质定义:(为常数,),、等比中项:成等比数列,或、前项与:(要注意！)性质:就是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为、注意:由求时应注意什么？时,;时,、3.求数列通项公式得常用措施(1)求差(商)法如:数列,,求解 时,,∴ ①时, ②①—② 得:,∴,∴［练习］数列满足,求注意到,代入得;又,∴就是等比数列,时,(2)叠乘法 如:数列中,,求解 ,∴又,∴、(3)等差型递推公式由,求,用迭加法时,两边相加得∴［练习］数列中,,求(4)等比型递推公式(为常数,)可转化为等比数列,设令,∴,∴就是首项为为公比得等比数列∴,∴(5)倒数法如:,求由已知得:,∴∴为等差数列,,公差为,∴,∴4、 求数列前 n 项与得常用措施(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之与,使之出现成对互为相反数得项、 如:就是公差为得等差数列,求解:由∴［练习］求与:(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项与,可由,求,其中为得公比、 如: ① ②①—②时,,时,(3)倒序相加法把数列得各项次序倒写,再与本来次序得数列相加、 相加［练习］已知,则 由∴原式
