湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷试卷

2024 年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷（二）一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1．（4 分）当 x＝时，代数式+的值是（ ）A．3B．1﹣2C．3﹣2D．2﹣12．（4 分）假如一直角三角形的三边为 a，b，c,∠B＝90°,那么关于 x 的方程 a(x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0 的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情况3．（4 分）两年期定期储蓄的年利率为 2.25％,根据国家规定,所得利息要缴纳 20％的利息税，王大爷于 2024 年 6 月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息 540 元,则王大爷 2024 年 6 月的存款额为（ ）A．20000 元B．18000 元C．15000 元D．12800 元4．（4 分)如图，MN 是⊙O 的直径,∠A＝20°，∠PMQ＝50°，以 PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（ ）A．正七边形B．正八边形C．正六边形D．正十边形5．（4 分）如图，AB＝AC,EA＝ED，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠B 的度数为（ ）A．45°B．50°C．55°D．不能确定6．（4 分）已知非零实数 a,b 满足 a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，则+的值等于（ ）A．﹣1B．0C．1D．27．（4 分）若函数 y＝（x2﹣100x+196+｜x2﹣100x+196｜），则自变量 x 取 1,2，3，4,…99,100 这 100 个自然数时，函数和的值是（ ）A．540B．390C．194D．978．(4 分)设 x1，x2 是方程 x2﹣2024x+2024＝0 的两个实根，实数 a，b 满足：ax12024+bx22024＝2024,ax12024+bx22024＝2024，则 ax12024+bx22024的值为（ )A．2024B．2024C．﹣2024D．﹣2024二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9．（4 分)已知实数 a 满足｜2024﹣a|+＝a,则 a﹣20242的值为 ．10．（4 分）如图，直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE＝1cm，EB＝5cm,∠DEB＝60°，则 CD 的长为 ．11．(4 分）AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿直线 AD 翻折,点 C 落在点 C′的位置，BC＝4,则 BC′的长为 ．12．（4 分)如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝24，P、Q 三等分 AC，DP 交 AB 于 M，MQ交 CD 于 N，则 CN＝ ．13．（4 分）抛物线 y＝ax2 与直线 x＝1,x＝2,y＝1，y＝2 组成的正方形有公共点,则 a 的取值范围是 ．14．（4 分)如图，ABCD 和 EBFG 都是正方形，AB＝30cm，则阴影部分的面积为 ．15．（4 分）如图，在梯形 ABCD 中,AB∥DC，∠A...