二重积分的计算与金融应用 应用数学专业

二重积分的计算与金融应用 摘 要在定积分的学习里面我们知道，定积分其实也是导数的逆运用，在几何的意义理解上是在一定区间里求二维平面图形的面积，但是也有正负之分。同样引申到二重积分，是根据一定的区域内，求解一个三维立体图形的体积，由二维平面图形转换到三维立体中，也是有正负之分的。在《数学分析》的二重积分中，列出了几种微积分的基础计算方法，并没有深入研究。随着现代科学技术的发展比如说 MATABLE 的发展，很多的解决方法都是依靠工具，并没有形成自己的一套解决问题的思路，在此文中我将论述以下几种基础的解决方法和几种特殊的解决方法直接利用定计算、利用变量转换法计算、利用极坐标系计算、根据函数的奇偶性或者区域对称性进行计算、根据格林公式计算、轮换法计算、根据二重积分的几何意义计算，本文中最新颖的地方也是在解决布朗运动中求最大值的问题时，如果采用基本的概率论和数理统计中分布函数和大数定律可能很难解决，若借助二重积分的理论和概率论的结合来计算会更为的方便，对于一些些无法解决的实际问题，在意下文中都会有很好的应用和体现。除此之外还有利用二重积分解决经济学中的实际问题，有些经济学上的金融问题用一般的方法求解不出来，可利用二重积分的积分中值定理解决，也是一种很简便的方法。关键词：二重积分、计算方法、二重积分布朗运动应用、二重积分金融应用。AbstractWe know that in study of the definite integral, definite integral is the inverse using derivative, on geometric meaning understanding is in a certain interval in the area of the two-dimensional plane figure, but there are positive and negative. It is also extended to double integral, which is based on a certain region, to solve the volume of a three-dimensional figure, which is transformed from two-dimensional plane graph to three-dimensional, and also has positive and negative points. In the double integral of mathematical analysis, the basic calculation methods of several kinds of calculus are listed. With the development of the development of modern science and technology such as MATABLE, many solutions are rely on tools, has not...