立体几何公理、定理一览表

立体几何公理、定理一览表▲六个公理1.假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个面内。(P4)2。假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。(P5）3。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（P5) 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。4.平行于同一条直线的两条直线互相平行。(P10）▲射影定理：1.从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1)垂线段最短； （2）斜线段长相等射影长相等.（P24)2。假如一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。（P26/eg。3)和（P29/11) *▲唯一性定理:1。过一点有且只有一和一垂直。(P20) 2.过外一点有且只有一和已知平行.(P33/5） ＊▲等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。(P10） 推论 假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角）相等。（P11）▲最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.(P25）▲三余弦定理：cos=coscos （其中、、分别是斜线与射影（即线与面)、射影与面内线、斜线与面内线所成的角)关系判 定 方 法关系判 定 方 法线在面内1。公理 12。过平面内一点,且平行于与此平面平行的一条直线的直线在此平面内。3.过平面内一点，且垂直于与此平面垂直的一条直线的直线在此平面内。4。假如两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。(P37/e。g2）三点（线)共线（点）公理 2 （即三点(或两线的交点）在两面的交线上）异面1。反证法2.过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。(P14/eg。3)1.一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条。2。假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直。(P20）3.在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理)(P26）4。在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理）5。三个平面两两互相垂直,则它们的三条交线也两两互相垂直。(P39/10)*线线平行1.公...