统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析

第一章 方差分析例 1、1977 年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了 50 位全日制工作的妇女样本，她们的年收入(单位:千美元)数据整理后归纳如下:完成的学历年数收入平均值( )初中（8 年）X1高中（12 年）X2大学（16 年）X37.89。714。0183524424707解:： = ：三组收入均值有显著差异F = ，即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3—1=2，组内自由度=（50—1）╳3=147由于样本均值 =(7。8+9.7+14。0）/3=10.5所以组间偏差平方和=50=50*(++)=1009 组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以，F = ≈ 8.2548419 〉 （2，147）=3。07拒绝原假设;认为不同学历的妇女收入存在差异。例 2、月收入数据： 男：2500，2550，2050，2300，1900 女:2200,2300，1900,2000,1800 假如用 Y 表示收入，哑变量 X 表示性别（X=1 为女性），计算 Y 对 X 的回归方程，并在 5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。 解:令Y=+X+根据最小二乘法,可知= （1）VAR（）= (2)= （3)计算如下：：收入与性别无关收入与性别不完全无关Y2500255020502300190022002300190020001800X0000011111240290—21040—360160260—140—40—240=2150=0。5根据公式1，得=—220;,即Y=-220X+根据公式2、3,得VAR()=≈156.3549577n=10。，n—2=8；当df=8时，=2.306的0.05置信区间求解方法如下：—2.036〈=〈=2.306,得140。57769.由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设,认为系数不显著，收入与性别无关。第二章 相关分析例 1、10 对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄 y24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄 x24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1） 计算样本相关系数 r；2) 求总体相关系数的 95％置信区间；3） 以 5%的水平,检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解：(1) =由于 =22， =23； =≈0。3426(2)由于 se（ )=,n=10，df=8=2。306，所以：se( ）=0.332-2.036<=〈=2。306得1.062072（3）：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关， 夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关， ≠0根据第(2）题的计算结果,1.062072由于的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。第三章 卡方检验和交互分析例 1、为了讨论性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型"之间的关系...